Question

已知函數(shù)f（x）=x²+e^x-

1

2

（x＜0）與g（x）=x²+ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（　�。�

• A、(-∞，

  e

  )
• B、(-∞，

  1

  e

  )
• C、(-

  1

  e

  ，

  e

  )
• D、(-

  e

  ，

  1

  e

  )

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的綜合應用

分析：把函數(shù)圖象點的對稱問題轉(zhuǎn)化為a=e e-x-

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2

-x有解即可，利用導數(shù)判出最大值，即可得出a的范圍．

解答： 解：設x＞0，g（x）=x²+ln（x+a）圖象上一點P（x，y），
則P′（-x，y）在函數(shù)f（x）=x²+e^x-

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2

（x＜0）圖象上，
∴（-x）²+e^-x-

1

2

=x²+ln（x+a），
化簡得：a=e e-x-

1

2

-x有解即可，
令m（x）=e e-x-

1

2

-x，m′（x）=e e-x-

1

2

（-e^-x）-1=-e -x-

1

2

+e-x-1＜0，
∴m（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
即m（x）＜m（0）=

e

，
∴要使a=e e-x-

1

2

-x有解，
只需a＜

e

即可．
故選：A

點評：本題考察函數(shù)的性質(zhì)在求解方程有解中的應用，知識綜合大，屬于難題．