如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)棱與底面ABC的所成角為，，底面ABC是邊長為2的正三角形，點(diǎn)G為的重心，點(diǎn)E在上，且BE=.

（1）求證：；

（2）求平面與底面ABC所成銳角二面角的余弦值；


（1）證明：連接，并延長交BC于點(diǎn)F，連接,,

    

（2）證明：過點(diǎn)作垂足為O，連接OC,

    

點(diǎn)O是AB 的中點(diǎn)

    

   

    ，

以O(shè)為圓心，分別以O(shè)C，OB，OA為x，y，z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系O-xyz，由題意可得：A（0，-1,0），B（0,1,0），C（，0,0），（0,0，），（0,2，），（），

設(shè)n=（x,y,z）是平面的一個法向量，則

令，則

由（1）知是平面ABC的一個法向量，

設(shè)平面與底面ABC所成銳二面角為，則有：


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且＝3，＝2，試求點(diǎn)N,點(diǎn)M,向量的坐標(biāo)和M，N兩點(diǎn)間的距離．

 

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設(shè)隨機(jī)變量～，若，則____________.

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已知在圓內(nèi)，過點(diǎn)E（1,0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

   A、          B、6          C、        D、2

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已知展開式的二項式系數(shù)之和為64，則其展開式中常數(shù)項是__________.

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已知函數(shù)。

（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式；

（Ⅱ）若，求的取值范圍。

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已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的為  (   )

（A）若則         （B）若則

（C）若，則        （D）若則

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設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，，有，在上，若，則實數(shù)的取值范圍為（   ）

（A）        （B）      （C）      （D）

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已知三棱柱的三視圖如下圖所示，其中俯視圖為正三角形，則該三棱柱的體積為(    )

           

A．        B．            C．            D．6

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