已知關(guān)于x的方程|
x(|x+3|-3)
2-x2
+2a|=a2-3有奇數(shù)個(gè)解，則a的值為
 
．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令f（x）=|
x(|x+3|-3)
2-x2
+2a|-a2+3，可化為f（x）=|
x2
2-x2
+2a|-a2+3是偶函數(shù)，從而可得f（0）=0，從而解出a．
解答： 解：令f（x）=|
x(|x+3|-3)
2-x2
+2a|-a2+3，
則函數(shù)的定義域?yàn)椋?span id="kuzybeg" class="MathJye">-
2
，
2
），
此時(shí)f（x）=|
x(x+3-3)
2-x2
+2a|-a2+3=|
x2
2-x2
+2a|-a2+3，
易知f（x）在（-
2
，
2
）是偶函數(shù)，
又∵關(guān)于x的方程|
x(|x+3|-3)
2-x2
+2a|=a2-3有奇數(shù)個(gè)解，
則f（0）=0，即|2a|-a2+3=0，
解得a=±3．
故答案為：±3．
點(diǎn)評：本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，同時(shí)考查了偶函數(shù)的特征，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知集合P={x|
1
2
≤x≤3}，函數(shù)f（x）=log2（ax2-2x+2）的定義域?yàn)镼，
若P∩Q=[
1
2
，
2
3
），P∪Q=（-2，3]，求實(shí)數(shù)a的值．
（2）函數(shù)f（x）定義在R上且f（x）=-f（x+
3
2
），當(dāng)
1
2
≤x≤3時(shí)，f（x）=log2（ax2-2x+2），若f（35）=1，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓錐的軸截面的母線與軸的夾角為
π
3
，母線長為3，則過頂點(diǎn)的截面面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，點(diǎn)P是三條邊上的任意一點(diǎn)，m=
PA
•
PB
，則m的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=sin
3
4
，b=cos
3
4
，c=1，則a，b，c的大小順序?yàn)椋ā　。?/div>
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、c＜b＜a
D、c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x3-2x2+4x，當(dāng)x∈[-3，3]時(shí)，有f（x）≥m2-14m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（-3，11）
B、（3，11）
C、[3，11]
D、[2，7]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知：a，b，x均是正數(shù)，且a＞b，求證：1＜
a+x
b+x
＜
a
b
；
（2）當(dāng)a，b，x均是正數(shù)，且a＞b，求證
b
a
＜
b+x
a+x
＜1；
（3）證明：△ABC中，
sinA
sinB+sinC
+
sinB
sinC+sinA
+
sinC
sinA+sinB
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+
2
x
（x≠0），當(dāng)a＞1時(shí)，方程f（x）=f（a）的實(shí)根個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線y=x+m與圓x2+y2=16交于不同的兩點(diǎn)M，N，且|
MN
|≥
3
|
OM
+
ON
|，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案