Question

（本小題14分）設(shè)函數(shù),

（1）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的零點；

（2）當(dāng)時，判斷的奇偶性并給予證明；

（3）當(dāng)時，恒成立，求的最大值．

Answer 1

（1）-3,1

（2）奇函數(shù)，證明略.

（3）3

【解析】

試題分析：對于第一問，要理解函數(shù)的零點的定義，函數(shù)值等于零時自變量的取值，注意零點是數(shù)并不是點，對于第二問，注意把握住函數(shù)的奇偶性的定義，用定義證明即可，對于第三問，把握住只要函數(shù)的最小值大于零即可，注意對于二次函數(shù)在某個區(qū)間上的最小值問題都非常熟悉，最后轉(zhuǎn)化為m所滿足的不等式，從而求得結(jié)果.

試題解析：（1）當(dāng)時，由解得 2分

所以函數(shù)的零點是-3和1 .3分

（2）由（1）知，，

由解得， 5分

又，

∴，故是奇函數(shù) 7分

（3）配方得，，∵時，恒成立，

即恒成立，即 9分

令，對稱軸為，

則， 12分

∴，故的最大值為3 14分

考點：函數(shù)的零點，函數(shù)的奇偶性，恒成立問題.

考點分析： 考點1：函數(shù)與方程 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級：