求函數(shù)y=
log
2
0.3
x-log0.3x的單調區(qū)間．
考點：復合函數(shù)的單調性
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：利用換元法，將函數(shù)轉化為關于t的一元二次函數(shù)，即可得到結論．
解答： 解：設t=log0.3x，則函數(shù)t=log0.3x為減函數(shù)，且函數(shù)的定義域為（0，+∞），
則函數(shù)等價為y=g（t）=t2-t=（t-
1
2
）2-
1
4
，
則函數(shù)的對稱軸為t=
1
2
，
當t≥
1
2
時，函數(shù)g（t）單調遞增，而t=log0.3x為減函數(shù)，∴此時函數(shù)y=
log
2
0.3
x-log0.3x為減函數(shù)，由t=log0.3x≥
1
2
，即0＜x＜
30
10
，故函數(shù)的減區(qū)間為（0，
30
10
），
當t＜
1
2
時，函數(shù)g（t）單調遞減，而t=log0.3x為減函數(shù)，∴此時函數(shù)y=
log
2
0.3
x-log0.3x為增函數(shù)，由t=log0.3x＜
1
2
，即x＞
30
10
，故函數(shù)的增區(qū)間為（
30
10
，+∞）．
點評：本題主要考查函數(shù)單調區(qū)間的判斷，利用換元法結合對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，
m
=（cosA，cosC），
n
=（
3
c-2b，
3
a），且
m
⊥
n
．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=b，且BC邊上的中線AM的長為
7
，求邊a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B是⊙0：x2+y2=4與x軸的兩個交點，C是⊙O上異于點A，B的任意一點，過點B作直線l的垂線BP，且與AC的延長線交于點P，求點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：cos2（-α）-
tan(360°+α)
sin(-α)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合I={x∈N*|1≤x≤5}，給定k∈I，設函數(shù)f：I→I，滿足：對于任意大于k的正整數(shù)n（n∈I），f（n）=n-k．
（1）設k=1，且f為一一映射，則函數(shù)f在n=1處的函數(shù)值為
 
．
（2）設k=2，且當n≤2時，2≤f（n）≤3，則不同的函數(shù)f的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若10x=2，10y=3，則10
3x-4y
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={0，1，2，3}，集合P={x|f（x）=
3-x
lgx
}，則M∩∁RP=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點，PC=10，AB=6，EF=7，則異面直線AB與PC所成的角為（　�。�
A、30°B、60°
C、0°D、120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2014年巴西世界杯足球賽比賽期間，某人為了了解我校學生“通過電視收看世界杯”是否與性別有關，從全校學生中隨機抽取30名學生進行了問卷調查，得到了如下列聯(lián)表：
男生女生合計
收看10
不收看8
合計30
P（k2＞k0）0.1000.0500.010
k02.7063.8416.635
已知在這30名同學中隨機抽取1人，抽到“通過電視收看世界杯”的學生的概率是
8
15

（參考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)
，n=a+b+c+d）
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；
（2）并根據(jù)此資料分析：能否有90%的把握認為“通過電視收看世界杯”與性別是否有關．

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