Question

已知曲線C上任意一點到點F(1，0)的距離比到直線x+2=0的距離小1，點P(4，0).

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)設(shè)Q是曲線C上的動點，求|PQ|的最小值；

（Ⅲ）過點P的直線l與曲線C交于M、N兩點，若△FMN的面積為6，求直線l的方程。

Answer 1

（I）曲線C方程: y²=4x        ……………3分

（II）解：設(shè)，則

     

                    

        ……………3分

（Ⅲ）解：設(shè)直線，，

焦點

由 消去得   

由韋達(dá)定理可得           

所以的面積

  

                                   

所以直線的方程為：         …………………………12分

（方法二）解：若直線的斜率不存在，則，

       所以的面積

，不符合 

所以直線的斜率必存在

設(shè)直線，，焦點

由 消去得 

由韋達(dá)定理可得          

弦長       

        

                       

到的距離．                 

所以的面積

                          

所以直線的方程為：