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已知命題p：函數f（x）=lg（ax2-x+
1
16
a）的定義域為R，命題q：q：不等式
2x+1
＜1+ax對一切正實數x均成立．如果，命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，則實數a的取值范圍為（　　）
A、a＞1B、1≤a≤2
C、a＞2D、無解
考點：復合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：由于命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，可得命題p與q必然一真一假，
解答： 解：命題p：函數f（x）=lg（ax2-x+
1
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a）的定義域為R，當a=0時，函數f（x）的定義域不為R；當a≠0時，
由題意可得：
a＞0
△=1-
1
4
a2＜0
，解得a＞2．
命題q：q：不等式
2x+1
＜1+ax對一切正實數x均成立，
當a＞0時，可得x（a2x+2a-2）＞0，當a≥1時，上述不等式對一切正實數x均成立；當0＜a＜1時上述不等式不滿足對一切正實數x均成立，舍去；
同理當a≤0時，上述不等式不滿足對一切正實數x均成立．可得：實數a的范圍是a≥1．
∵命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，
∴命題p與q必然一真一假，
∴
a＞2
a＜1
或
a≤2
a≥1
，
解得1≤a≤2．
則實數a的取值范圍為1≤a≤2．
故選：B．
點評：本題考查了簡易邏輯的判定、對數函數的定義域、一元二次不等式的解法、分類討論思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={x|y=lg（3-2x）}，集合B={x|y=
1-x
}，則A∩B=（　�。�
A、[1，
3
2
)
B、（-∞，1]
C、(-∞，
3
2
]
D、(
3
2
，+∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：

sin（-
π
3
）的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在長方形ABCD中，已知AB=4，BC=2，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離小于2的概率為（　�。�
A、
π
8
B、
π
4
C、1-
π
8
D、1-
π
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln
1-ax
x-1
（a≠1）是奇函數．
（1）求實數a的值；
（2）求證：函數g（x）=f（x）-2x在區(qū)間[
9
8
，
5
4
]上有唯一零點（參考數據：ln3≈1.099，ln17≈2.833）

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科目：高中數學 來源： 題型：

小波以游戲方式決定是去打球，唱歌還是去下棋，游戲規(guī)則為以O為頂點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6（如圖）這6個點中任取不同的兩點得到∠Ai0Aj（0°＜∠AiOAj≤180°）i，j∈{1，2，3，4，5，6}若∠AiOAj為鈍角或平角就去打球，若∠AiOAj為直角就去唱歌，若∠AiOAj為銳角就去下棋，則小波去打球的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示為一個平面四邊形ABCD的直觀圖，A′D′∥B′C′，且 A′D′=B′C′，則它的實際形狀（　�。�
A、平行四邊形B、梯形
C、菱形D、矩形

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列五個命題：
①命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1＞0”
②若兩組數據的中位數相等，則它們的平均數也相等
③已知x＞0時，（x-1）f′（x）＜0，若△ABC是銳角三角形，則f（sinA）＞f（cosB）
④“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的否命題是真命題
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1，P2兩點，線段P1P2中點為P，設直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、命題?x∈R，x2+x+1＜0的否定?x∈R，x2+x+1＜0
B、若p∨q為真命題，則p∧q也為真命題
C、“函數f（x）=cos（2z+φ）為奇函數”是“φ=
π
2
”的充分不必要條件
D、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的否命題為真命題

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