精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
給定實數a（a≠0），f：R→R對任意實數x均滿足f（f（x））=xf（x）+a，則f（x）的零點的個數（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點：根的存在性及根的個數判斷
專題：計算題,選作題,函數的性質及應用
分析：假設函數有零點，通過反復利用公式f（f（x））=xf（x）+a，最終可得a=0，與題意相矛盾，從而說明沒有零點．
解答： 解：若f（x）有零點b，
則f（b）=0，
則f（f（b））=f（0）=b•f（b）+a=a，
即f（0）=a，
則f（f（0））=f（a）=0•f（0）+a=a，
則f（a）=a，
則f（f（a））=f（a）=a•f（a）+a=a2+a=a，
則a2=0，解得，a=0，與題意相矛盾，
故f（x）沒有零點．
故選A．
點評：本題考查了函數的零點的定義及對于新知識的接受能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|
x2+1
x-2
＜0}，若實數a∉A，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、a＜2B、a≤2
C、a＞2D、a≥2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A={（x，y）|y=ax+b}，B={（x，y）|y=3x2+15}，C={（x，y）|x2+y2≤144}，問是否存在a，b∈R使得下列兩個命題同時成立：
（1）A∩B≠∅；
（2）（a，b）∈C．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

實驗外國語學校積極響應“送教下鄉(xiāng)”活動，從3位語文老師、2位英語老師，3位數學老師中各選1為組成一個教學支援小組，張老師是待選3位語文老師中的一位，楊老師是待選2位英語老師中的一位，李老師是待選3位數學老師中的一位．
（1）求“英語楊老師，數學李老師至多選中一位”的概率．
（2）求“恰好選中語文張老師、英語楊老師、數學李老師中的兩位”的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，對任意兩個不相等的正數x1，x2，都有
x2f(x1)-x1f(x2)
x1-x2
＜0，記a=
f(20.2)
20.2
，b=
f(0.22)
0.22
，c=
f(log25)
log25
，則（　　）
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程2|x|+x2+a=0有兩個不相等解，則a的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（　�。�
A、
4
7
B、
3
7
C、
3
4
D、
1
3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=1，an+1=
2an
an+2
，求證：數列{
1
an
}為等差數列．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}為首項為a1、公差為d的等差數列，且a16+a17+a18=-36，a9=-36，其前n項和為Sn．
（1）求數列{an}的首項a1及公差d．
（2）求Sn的最小值，并求出Sn取得最小值時n的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案