6．用定義證明函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$+3在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．

分析 首先，任設(shè)x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2 ，然后，作差法比較大小，最后寫出結(jié)論即可．

解答 證明：任設(shè)x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，
∵f（x1）-f（x2）=（$\frac{1}{{{x}_{1}}^{2}}$+3）-（$\frac{1}{{{x}_{2}}^{2}}+3$）=$\frac{（{x}_{2}+{x}_{1}）（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{x}_{1}^{2}{x}_{2}^{2}}$，
∵x2＞x1＞0，
∴x2-x1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．

點評 本題重點考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，作差法比較大小等知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在x=2處取得極值為c-16．
（1）求a、b的值；
（2）若c=12，求f（x）在[-3，3]上的最大及最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$則點P（x+y，x-y）所在區(qū)域的面積為（　�。�
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$1D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．“x＜0”是“x2+x＜0”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．計算：
（1）（log43+log83）×$\frac{lg2}{lg3}$+log535-2log5$\frac{7}{3}$+ log57-log51.8
（2）$\root{4}{{（3-π{）^4}}}$+0.008${\;}^{-\frac{1}{3}}$-0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$×（$\frac{1}{{\sqrt{2}}}$）-4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．線性回歸方程表示的直線=a+bx，必定過（　　）
A．（0，0）點B．（ $\overline{x}$，$\overline{y}$） 點C．（0，$\overline{y}$）點D．（ $\overline{x}$，0）點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知集合A={x|（x-3）（x+2）＜0}，B={-4，-1，0，1，3}，則A∩B=（　�。�
A．{-1，0，1}B．{-1，0，1，3}C．{0，1}D．{0，1，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx（a∈R）．
（1）當a=1時，求f（x）的最小值；
（2）若存在x∈[1，3]，使$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$+lnx=2成立，求a的取值范圍；
（3）若對任意的x∈[1，+∞），有f（x）≥f（$\frac{1}{x}$）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知雙曲線C：x2-y2=1及直線l：y=kx+1．
（1）若l與C有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若l與C交于A，B兩點，且AB中點橫坐標為$\sqrt{2}$，求AB的長．

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