科目： 來源：2012年陜西省咸陽市高考數學模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年陜西省咸陽市高考數學模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直線Ax+By+C=0（其中A²+B²=C²，c≠0）與圓x²+y²=4交于M，N，O是坐標原點，則=    ．

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現有一個關于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為．類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為    ．

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（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選講選做題）設函數f（x）=|x-a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解集為（-2，0）∪（2，4），則實數a=    ．
B．（幾何證明選講選做題）如右圖，已知PB是圓O的切線，A是切點，D是弧AC上一點，若∠BAC=70°，則∠ADC=    ．
C．（坐標系與參數方程）極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+）=2，則極點在直線l上的射影的極坐標是    ．

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已知向量=（2cos²x，），=（1，sin2x），函數f（x）=•．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=1且f（A）=3，求△ABC的面積S的最大值．

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已知數列{a_n}是首項a₁=的等比數列，其前n項和S_n中S₃，S₄，S₂成等差數列，
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=|a_n|，若T_n=++…+，求證：≤T_n＜．

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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AC=BC=CC₁=2，M是AB₁，A₁B的交點，N是B₁C₁的中點．
（Ⅰ）求證：MN⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求平面AA₁B與平面A₁BC夾角的大小．

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已知橢圓C₁，拋物線C₂的焦點均在x軸上，C₁的中心和C₂的頂點均為原點O，從每條曲線上各取兩點，將其坐標記錄于下表中：

x	3	-2	4
y	-2		-4

（Ⅰ）求C₁、C₂的標準方程；
（Ⅱ）若過曲線C₁的右焦點F₂的任意一條直線與曲線C₁相交于A、B兩點，試證明在x軸上存在一定點P，使得的值是常數．

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