設(shè)、分別是的邊，上的點(diǎn)，，. 若（為實數(shù)），則的值是    

已知是定義在上的奇函數(shù). 當(dāng)時，，則不等式的解集用區(qū)間表示為    

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，短軸的一個端點(diǎn). 設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到的距離為. 若，則橢圓的離心率為    

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，是函數(shù)圖象上一動點(diǎn). 若點(diǎn)，之間的最短距離為，則滿足條件的實數(shù)的所有值為    

在正項等比數(shù)列中，，. 則滿足的最大正整數(shù)的值為    

已知，.

（1）若，求證：；

（2）設(shè)，若，求，的值.

如圖，在三棱錐中，平面平面，，. 過點(diǎn)作，垂足為，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn).

求證：（1）平面平面；

（2）.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

如圖，旅客從某旅游區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到，另一種從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為 m/min，在甲出發(fā)2 min后，乙從乘纜車到，在處停留1 min后，再從勻速步行到. 假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為130 m/min，山路長1260 m ，經(jīng)測量，，.

（1）求索道的長；

（2）問乙出發(fā)后多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列（），是前項和. 記，，其中為實數(shù).

（1）若，且，，成等比數(shù)列，證明：；

（2）若是等差數(shù)列，證明.