若4名學(xué)生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰的站法有_______種.（用數(shù)字作答）

已知函數(shù)在區(qū)間 2上存在零點，那么實數(shù)a的取值范圍是_________.

如圖，設(shè)是拋物線上一點，且在第一象限. 過點作拋物線的切線，交軸于點，過點作軸的垂線，交拋物線于點，此時就稱確定了.依此類推，可由確定，.記，。

給出下列三個結(jié)論：

①；

②數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列；

③對于，，使得.

其中所有正確結(jié)論的序號為__________。

在數(shù)列中，，，。

（Ⅰ）計算，，的值；

（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

甲同學(xué)在軍訓(xùn)中，練習(xí)射擊項目，他射擊命中目標(biāo)的概率是，假設(shè)每次射擊是否命中相互之間沒有影響.

（Ⅰ）在3次射擊中，求甲至少有1次命中目標(biāo)的概率；

（Ⅱ）在射擊中，若甲命中目標(biāo)，則停止射擊，否則繼續(xù)射擊，直至命中目標(biāo)，但射擊次數(shù)最多不超過3次，求甲射擊次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.

（Ⅰ）求的值，并比較它們的大小；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值.

袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，現(xiàn)從袋中任意取出3個小球，假設(shè)每個小球被取出的可能性都相等.

（Ⅰ）求取出的3個小球上的數(shù)字分別為1，2，3的概率；

（Ⅱ）求取出的3個小球上的數(shù)字恰有2個相同的概率；

（Ⅲ）用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求的值.

請先閱讀：

（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合等式 （，整數(shù)），證明：；

（Ⅱ）當(dāng)整數(shù)時，求的值；

（Ⅲ）當(dāng)整數(shù)時，證明：.

設(shè)函數(shù)，其中。

（Ⅰ）若，求a的值；

（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；

（Ⅲ）證明：對任意的正整數(shù)，不等式都成立。

設(shè)全集，，，則（   ）

A.     B.     C.     D.