科目: 來源:2013屆北京西城(北區(qū))高二下學期學業(yè)測試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
若4名學生和3名教師站在一排照相,則其中恰好有2名教師相鄰的站法有_______種.(用數(shù)字作答)
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科目: 來源:2013屆北京西城(北區(qū))高二下學期學業(yè)測試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)在區(qū)間 2上存在零點,那么實數(shù)a的取值范圍是_________.
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如圖,設(shè)是拋物線上一點,且在第一象限. 過點作拋物線的切線,交軸于點,過點作軸的垂線,交拋物線于點,此時就稱確定了.依此類推,可由確定,.記,。
給出下列三個結(jié)論:
①;
②數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列;
③對于,,使得.
其中所有正確結(jié)論的序號為__________。
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科目: 來源:2013屆北京西城(北區(qū))高二下學期學業(yè)測試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
在數(shù)列中,,,。
(Ⅰ)計算,,的值;
(Ⅱ)猜想數(shù)列的通項公式,并用數(shù)學歸納法加以證明.
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甲同學在軍訓(xùn)中,練習射擊項目,他射擊命中目標的概率是,假設(shè)每次射擊是否命中相互之間沒有影響.
(Ⅰ)在3次射擊中,求甲至少有1次命中目標的概率;
(Ⅱ)在射擊中,若甲命中目標,則停止射擊,否則繼續(xù)射擊,直至命中目標,但射擊次數(shù)最多不超過3次,求甲射擊次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.
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設(shè),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.
(Ⅰ)求的值,并比較它們的大小;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值.
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袋中裝著標有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個,現(xiàn)從袋中任意取出3個小球,假設(shè)每個小球被取出的可能性都相等.
(Ⅰ)求取出的3個小球上的數(shù)字分別為1,2,3的概率;
(Ⅱ)求取出的3個小球上的數(shù)字恰有2個相同的概率;
(Ⅲ)用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字,求的值.
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(Ⅰ)利用上述想法(或其他方法),結(jié)合等式 (,整數(shù)),證明:;
(Ⅱ)當整數(shù)時,求的值;
(Ⅲ)當整數(shù)時,證明:.
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設(shè)函數(shù),其中。
(Ⅰ)若,求a的值;
(Ⅱ)當時,討論函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性;
(Ⅲ)證明:對任意的正整數(shù),不等式都成立。
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