已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個交點(diǎn)為，若，則雙曲線方程為                ．

設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)之和為，已知，且，則            ．

已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，點(diǎn)，則 的最大值為          .

一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個球面上，則這個球的表面積是          .

（本小題滿分12分）

如圖，是底部不可到達(dá)的一個塔型建筑物，為塔的最高點(diǎn)．現(xiàn)需在對岸測出塔高，甲、乙兩同學(xué)各提出了一種測量方法，甲同學(xué)的方法是：選與塔底在同一水平面內(nèi)的一條基線，使三點(diǎn)不在同一條直線上，測出及的大小（分別用表示測得的數(shù)據(jù)）以及間的距離（用表示測得的數(shù)據(jù)），另外需在點(diǎn)測得塔頂的仰角（用表示測量的數(shù)據(jù)），就可以求得塔高．乙同學(xué)的方法是：選一條水平基線，使三點(diǎn)在同一條直線上．在處分別測得塔頂的仰角（分別用表示測得的數(shù)據(jù)）以及間的距離（用表示測得的數(shù)據(jù)），就可以求得塔高．

請從甲或乙的想法中選出一種測量方法，寫出你的選擇并按如下要求完成測量計(jì)算：①畫出測量示意圖；②用所敘述的相應(yīng)字母表示測量數(shù)據(jù)，畫圖時按順時針方向標(biāo)注，按從左到右的方向標(biāo)注；③求塔高．

（本小題滿分12分）如圖，四邊形為直角梯形，，，，又，，，直線與直線所成角為．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

（本小題滿分12分）

現(xiàn)有兩個項(xiàng)目，投資項(xiàng)目萬元，一年后獲得的利潤為隨機(jī)變量（萬元），根據(jù)市場分析，的分布列為：

投資項(xiàng)目萬元，一年后獲得的利潤(萬元)與項(xiàng)目產(chǎn)品價格的調(diào)整(價格上調(diào)或下調(diào))有關(guān), 已知項(xiàng)目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行次獨(dú)立的調(diào)整，且在每次調(diào)整中價格下調(diào)的概率都是.

經(jīng)專家測算評估項(xiàng)目產(chǎn)品價格的下調(diào)與一年后獲得相應(yīng)利潤的關(guān)系如下表：

（Ⅰ）求的方差；

（Ⅱ）求的分布列；

（Ⅲ）若，根據(jù)投資獲得利潤的差異，你愿意選擇投資哪個項(xiàng)目？

（參考數(shù)據(jù)：）．

（本小題滿分12分）

如圖橢圓的右頂點(diǎn)是，上下兩個頂點(diǎn)分別為，四邊形是矩形（為原點(diǎn)），點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：直線與直線的交點(diǎn)在橢圓上；

（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為關(guān)于軸的對稱點(diǎn)（不共線），

問：直線是否經(jīng)過軸上一定點(diǎn)，如果是，求這個定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不是，說明理由．

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，．

（Ⅰ）當(dāng)時，證明在是增函數(shù)；

（Ⅱ）若，，求的取值范圍．

（本小題滿分10分） 選修4—1；幾何證明選講．

如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若，證明：．