（本小題滿分12分）

已知為等比數(shù)列，為等差數(shù)列的前n項和，

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)，求

（本小題滿分12分）

    已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形，側(cè)面ABB₁A₁是邊長為2的菱形，且，M是AB的中點，

（1）求證：平面ABC；

（2）求點M到平面AA₁C₁C的距離.

（本小題滿分12分）

哈爾濱冰雪大世界每年冬天都會吸引大批游客，現(xiàn)準備在景區(qū)內(nèi)開設(shè)經(jīng)營熱飲等食品的店鋪若干.根據(jù)以往對500名40歲以下（含40歲）人員和500名40歲以上人員的統(tǒng)計調(diào)查，有如下一系列數(shù)據(jù)：40歲以下（含40歲）人員購買熱飲等食品的有260人，不購買熱飲食品的有240人；40歲以上人員購買熱飲等食品的有220人，不購買熱飲等食品的有280人，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出22列聯(lián)表，并運用獨立性檢驗思想，判斷購買熱飲等食品與年齡（按上述統(tǒng)計中的年齡分類方式）是否有關(guān)系？

注：要求達到99. 9%的把握才能認定為有關(guān)系.

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（本小題滿分12分）

已知橢圓M的中心為坐標原點，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線的焦點，M的離心率，過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線，交M于A，B兩點.

（1）求橢圓M的標準方程；

（2）設(shè)點N（t，0）是一個動點，且，求實數(shù)t的取值范圍.

（本小題滿分12分）

設(shè)二次函數(shù)，函數(shù)，且有，

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）是否存在實數(shù)k和p，使得成立，若存在，求出k和p的值；若不存在，說明理由.

（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講

如圖，相交于A、B兩點，AB是的直徑，過A點作的切線交于點E，并與BO₁的延長線交于點P，PB分別與、交于C，D兩點.

求證：（1）PA·PD=PE·PC；

（2）AD=AE

（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，曲線，過點A（5，α）（α為銳角且）作平行于的直線，且與曲線L分別交于B，C兩點.

（1）以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標相同單位長度，建立平面直角坐標系，寫出曲線L和直線的普通方程；

（2）求|BC|的長

（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知關(guān)于x的不等式（其中）.

（1）當(dāng)a=4時，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍

設(shè)集合,，若，則實數(shù)的值為

A.         B.             C.            D.

若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

A.         B.             C.            D.