科目: 來源:2011-2012學(xué)年遼寧省高三高考壓軸文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知為等比數(shù)列,為等差數(shù)列的前n項和,
(1)求的通項公式;
(2)設(shè),求
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(本小題滿分12分)
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形,側(cè)面ABB1A1是邊長為2的菱形,且,M是AB的中點,
(1)求證:平面ABC;
(2)求點M到平面AA1C1C的距離.
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(本小題滿分12分)
哈爾濱冰雪大世界每年冬天都會吸引大批游客,現(xiàn)準備在景區(qū)內(nèi)開設(shè)經(jīng)營熱飲等食品的店鋪若干.根據(jù)以往對500名40歲以下(含40歲)人員和500名40歲以上人員的統(tǒng)計調(diào)查,有如下一系列數(shù)據(jù):40歲以下(含40歲)人員購買熱飲等食品的有260人,不購買熱飲食品的有240人;40歲以上人員購買熱飲等食品的有220人,不購買熱飲等食品的有280人,請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出22列聯(lián)表,并運用獨立性檢驗思想,判斷購買熱飲等食品與年齡(按上述統(tǒng)計中的年齡分類方式)是否有關(guān)系?
注:要求達到99. 9%的把握才能認定為有關(guān)系.
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(本小題滿分12分)
已知橢圓M的中心為坐標原點,且焦點在x軸上,若M的一個頂點恰好是拋物線的焦點,M的離心率,過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線,交M于A,B兩點.
(1)求橢圓M的標準方程;
(2)設(shè)點N(t,0)是一個動點,且,求實數(shù)t的取值范圍.
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(本小題滿分12分)
設(shè)二次函數(shù),函數(shù),且有,
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)是否存在實數(shù)k和p,使得成立,若存在,求出k和p的值;若不存在,說明理由.
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科目: 來源:2011-2012學(xué)年遼寧省高三高考壓軸文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講
如圖,相交于A、B兩點,AB是的直徑,過A點作的切線交于點E,并與BO1的延長線交于點P,PB分別與、交于C,D兩點.
求證:(1)PA·PD=PE·PC;
(2)AD=AE
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(本小題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,曲線,過點A(5,α)(α為銳角且)作平行于的直線,且與曲線L分別交于B,C兩點.
(1)以極點為原點,極軸為x軸的正半軸,取與極坐標相同單位長度,建立平面直角坐標系,寫出曲線L和直線的普通方程;
(2)求|BC|的長
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科目: 來源:2011-2012學(xué)年遼寧省高三高考壓軸文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講
已知關(guān)于x的不等式(其中).
(1)當(dāng)a=4時,求不等式的解集;
(2)若不等式有解,求實數(shù)a的取值范圍
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科目: 來源:2011-2012學(xué)年遼寧省高三高考壓軸理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)集合,,若,則實數(shù)的值為
A. B. C. D.
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若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)的值為
A. B. C. D.
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