將27，37，47，48，55，71，75這7個(gè)數(shù)排成一列,使任意連續(xù)4個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù),則這樣的排法有_________種.

如圖，點(diǎn)是圓上的點(diǎn),且,則對(duì)應(yīng)的劣弧長(zhǎng)為       

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，曲線：與曲線：（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．則______.

（本題滿分12分）已知函數(shù)(R).

（1）當(dāng)取什么值時(shí),函數(shù)取得最大值,并求其最大值;

（2）若為銳角，且，求的值.

（本題滿分12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過(guò)第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有兩個(gè)等級(jí)．對(duì)每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品.

（1）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級(jí)的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率；

（2）已知一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表二所示，用分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn)，在（1）的條件下，求的分布列及；

（3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表三所示.該工廠有工人名，可用資金萬(wàn)元.設(shè)分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，為何值時(shí)，最大？最大值是多少？（解答時(shí)須給出圖示說(shuō)明）

（本題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面,,,且為中點(diǎn).

(I)證明:平面;

(II)求直線與平面所成角的正弦值;

(III)在上是否存在一點(diǎn),使得平面,若不存在,說(shuō)明理由;若存在,確定點(diǎn)的位置.

（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足.

（1）若，求；

（2）試探求的值，使得數(shù)列成等差數(shù)列.

（本題滿分13分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線軸于點(diǎn)， 動(dòng)點(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)的距離的2倍．

（I）求點(diǎn)的軌跡方程；

（II）設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)的軌跡與軸正半軸的交點(diǎn)，直線交點(diǎn)的軌跡于，兩點(diǎn)（，與點(diǎn)不重合），且滿足，動(dòng)點(diǎn)滿足，求直線的斜率的取值范圍．

（本題滿分14分）已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)依次在處取到極值.

①求的取值范圍；

②若，求的值.

（2）若存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式 恒成立.求正整數(shù) 的最大值

a∈R，i是虛數(shù)單位，當(dāng) 是純虛數(shù)時(shí)，則實(shí)數(shù)a為（   ）

   A、－            B、－1           C、              D、1