求函數(shù)y=tanx-cotx的最小正周期

已知函數(shù)f(x)=(sinx-cosx)

　　(1)求它的定義域和值域

　　(2)指出它的單調(diào)區(qū)間

　　(3)判斷該函數(shù)的奇偶性

(4)判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期(不要求證明)

將函數(shù)y=f(x)的圖像上每一點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后將整個圖像向左平移個單位，得到y=sinx的圖像，求f(x)的解析式

(1)求函數(shù)y=sin(2x+)的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)求函數(shù)y=cos3x的單調(diào)遞減區(qū)間

從社會效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少．本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加．

　　(1)設(shè)第n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為a_n萬元，旅游業(yè)總收入為b_n萬元，寫出a_n，b_n；

　　(2)至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入?

已知數(shù)列｛a_n｝的前n項和為S_n，且滿足a_n+ 2S_n·S_n-1=0(n≥2)，．

　　(1)求證：是等差數(shù)列；

　　(2)求a_n的表達(dá)式；

(3)若b_n=2(1-n)a_n(n≥2)．求證：+ …+ ＜1

某種汽車(A)購車費用10萬元，(B)每年應(yīng)交保險費、養(yǎng)路費及汽油費合計9千元，(C)汽車的維修費平均為，第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元…各年的維修費平均數(shù)組成等差數(shù)列，問此種汽車使用多少年報廢最合算(即使用多少年，年平均費用最少)并分析A、B、C三筆費用分別對選擇最合算的使用年限的影響

設(shè)a、b∈N，｛a_n｝是首項為a，公差為b的等差數(shù)列，｛b_n｝是首項為b，公比為a的等比數(shù)列且滿足a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃．

　　(1)求a的值．

　　(2)對于某項a_m，存在b_n使a_m+ 1=b_n成立，求b值并推導(dǎo)m與n的關(guān)系式．

(3)在｛a_n｝中，對滿足(2)的項求它的前k項的和

若數(shù)列｛a_n｝的前n項和S_n與第n項之間滿足，求a_n和S_n

已知｛a_n｝是等比數(shù)列，a₁=2，a₃=18；｛b_n｝是等差數(shù)列，b₁=2，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃＞20．

　　(1)求數(shù)列｛b_n｝的通項公式；

　　(2)求數(shù)列｛b_n｝的前n項和S_n的公式；

　　(3)設(shè)P_n=b₁+b₄+b₇+…+b_3n-2，Q_n=b₁₀+b₁₂+b₁₄+…+b_2n+8，其中n=1，2，…，試比較P_n與Q_n的大小，并證明你的結(jié)論．