科目: 來源:成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書) 題型:044
解答下列各題:
(1)已知20=4(n+4)+15,求n的值.
(2)已知,且0<lgn<1,求m,n的值.
(3)已知<<,求n的所有值.
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如圖所示四面體ABCD中,AB、BC、BD兩兩互相垂直,且AB=BC=2,E是AC中點,異面直線AD與BE所成的角的大小為arccos,求四面體ABCD的體積.
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如圖,四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形,PB⊥面ABCD.
(Ⅰ)若面PAD與面ABCD所成的二面角為,求這個四棱錐的體積;
(Ⅱ)證明無論四棱錐的高怎樣變化,面PAD與面PCD所成的二面角恒大于.
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一個氣象探測氣球每分鐘14m的垂直分速度由地面上升,經(jīng)過10min后,由觀察點D測得氣球在D的正東,仰角為;又過10min后,測得氣球在D的北偏東,仰角為,若氣球是作直線運動,求風(fēng)向與風(fēng)速.
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如下圖所示,在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,P是BC的中點,DP交AC于M,B1P交BC1于N,
(1)求證:MN是異面直線AC與BC1的公垂線;
(2)求異面直線AC與BC1間的距離.
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如下圖所示,邊長AC=3,BC=4,AB=5的三角形簡易遮陽棚,其A,B是地面上南北方向兩個定點,正西方向射出的太陽光線與地面成,試問:遮陽棚ABC與地面成多大角度時,才能保證所遮影面ABD面積最大?
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如下圖所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1,截面A1EC⊥側(cè)面AC1
(1)求證:BE=EB1;
(2)若AA1=A1B1,求平面A1EC與平面A1B1C1所成的銳二面角的度數(shù).
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如圖,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為a,側(cè)棱長a,若經(jīng)過對角線AB1且與對角線BC1平行的平面交上底面一邊A1C1于點D.
(1)確定點D的位置,并證明你的結(jié)論;
(2)求二面角A1-AB1-D的大。
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在直角梯形P1DCB中,P1D∥CB,CD⊥P1D,P1D=6,BC=3,DC=,A是P1D的中點.沿AB把平面P1AB拆起到平面PAB的位置,使二面角P-CD-B成,設(shè)E、F分別為AB、PD的中點.
(1)求證:AF∥平面PEC:
(2)求二面角P-BC-A的大。
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如圖,長方體ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,E、H分別是A1B1和BB1的中點.求:
(1)EH與AD1所成的角;
(2)AC1與B1C所成的角.
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