已知直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)與圓C：x²＋y²－2x－4y－20＝0．

(1)求證：對任意實數(shù)m，l與圓C總有兩個交點A、B．

(2)當(dāng)|AB|取得最小值時，求l的方程．

已知圓C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0，問：是否存在斜率為1的直線l被圓C截得弦AB，且以AB為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑為30 km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺風(fēng)中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？

光線l自點P(－3，3)射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x²＋y²－4x－4y＋7＝0相切，求光線l所在直線的方程．

試判斷A(1，2)，B(0，1)，C(1，－6)，D(4，3)四點是否在同一圓上．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為a的菱形且∠DAB＝60°，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．

(1)若G為AD邊的中點，求證：BG⊥平面PAD；

(2)求證：AD⊥PB；

(3)求二面角A－BC－P的大��；

(4)若E為BC邊的中點，能否在棱PC上找一點F，使平面DEF⊥平面ABCD？證明你的結(jié)論．

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在平面，C是圓周上不同于A、B的一動點．

(1)三棱錐P－ABC的四個面中有幾個直角三角形？

(2)面PAC與面PBC所成的二面角的大小是否隨動點C的運動變化而變化？說明理由．

(3)若D為PB中點，如何過D作面PAC的垂線？說明理由．

如圖，α∩β＝AB，PC⊥α，PD⊥β，C、D是垂足，試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖，已知六棱錐P－ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六邊形，點P在底面的投影是正六邊形的中心，底面邊長為2 cm，側(cè)棱長為3 cm，求六棱錐P－ABCDEF的表面積和體積．

如圖，一個容器的蓋子用一個正四棱臺和一個球焊接而成，球的半徑為R，正四棱臺的上、下底面邊長分別為2.5R和3R，斜高為0.6R．

(1)求這個容器蓋子的表面積(用R表示，焊接處對面積的影響忽略不計)；

(2)若R＝2 cm，為蓋子涂色時，所用的涂料每0.4 kg可以涂1 m²，計算為100個這樣的蓋子涂色約需涂料多少千克？(精確到0.1 kg)