已知方程x²＋y²＋6x－8y＝a²－25，此方程是否表示圓？若是圓，求出圓心及半徑長．

某縣兩相鄰鎮(zhèn)在一平面直角坐標系中的坐標分別為A(1，2)，B(4，0)，一條河所在直線l的方程為x＋2y－10＝0．若在河邊l上建一座供水站P，使它到A，B兩鎮(zhèn)的管道最省，問供水站應(yīng)建在什么地方？

如圖，A和B兩廠與一條河的距離(看作一條直線)分別為400 m和100 m，兩廠之間距離為500 m，現(xiàn)在小河邊上建一座供水站，供A，B兩廠用水．要使供水站到A，B兩廠鋪設(shè)的水管長度之和最短，問供水站應(yīng)建在什么地方？

已知圓C：x²＋y²－4x－14y＋45＝0及點Q(－2，3)．

(1)若點P(m，m＋1)在圓C上，求直線PQ的斜率；

(2)若點M是圓C上任意一點，求|MQ|的最大值、最小值；

(3)若點N(a，b)滿足關(guān)系式：a²＋b²－4a－14b＋45＝0，求t＝的最大值．

如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，F(xiàn)是BD的中點，G在棱CD上，且|CG|＝|CD|，E是C₁G的中點，求EF的長．

已知圓C的半徑長為，圓心在直線y＝2x上，且截直線x－y＝0所得弦長為4，求該圓的方程．

動圓M與定圓C：x²＋y²＋4x＝0外切，且與直線l：x－2＝0相切，求動圓M的圓心的軌跡方程．

已知圓C：x²＋y²－4x－6y＋12＝0，求：

(1)過點A(3，5)的圓的切線方程；

(2)在兩坐標軸上的截距相等的圓的切線方程．

已知△ABC的三個頂點分別是A(－1，4)，B(－2，－1)，C(2，3)．

(1)求BC邊的高所在直線的方程；

(2)求△ABC的面積S．

已知圓C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0．

(1)寫出圓C的標準方程；

(2)是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線m的方程；若不存在，說明理由．