已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，b＝2a·sinB，且．

(Ⅰ)求∠A的度數(shù)；

(Ⅱ)若cos(A－C)＋cosB＝，a＝6，求△ABC的面積．

已知sin(2α＋β)＝3sinβ，設(shè)tanα＝x，tanβ＝y(tǒng)，記y＝f(x)．

(1)求f(x)的表達(dá)式；

(2)定義正數(shù)數(shù)列{a_n}：a₁＝，＝2a_n·f(a_n)(n∈N^*)．試求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)在(2)的條件下，記b_n＝，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為R_n．已知正實(shí)數(shù)λ滿足：對(duì)任意正整數(shù)n，R_n≤λn恒成立，求λ的最小值．

已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，漸近線方程是3x±2y＝0，左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(－，0)，A、B為雙曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)求的值；

(3)動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，滿足，求證：點(diǎn)P在定圓上．

定理：若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[m，n]上是連續(xù)的單調(diào)函數(shù)，且f(m)f(n)＜0，則存在唯一一個(gè)x₀∈(m，n)使f(x₀)＝0．已知f(x)＝sinx(0≤x≤)．

(1)若g(x)＝f(cosx)－ax(0≤x≤)是減函數(shù)，求a的取值范圍．

(2)是否存在c，d∈(0，)使f(cosc)＝c和cos[f(d)]＝d同時(shí)成立，若存在，指出c、d之間的等式關(guān)系，若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，AB＝AD＝2CD＝2a，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD＝90°，M為AP的中點(diǎn)．

(1)求證：AD⊥PB；

(2)求二面角A－BC－P的正切值．

(3)求點(diǎn)M到平面PBD的距離．

甲，乙，丙三個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y(cè)試，只有審核過關(guān)才能參加文化測(cè)試，文化測(cè)試合格者即可獲得自主招生入選資格，因?yàn)榧�，乙，丙三人各有�?yōu)勢(shì)，甲，乙，丙三人審核過關(guān)的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測(cè)試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．

(1)求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核的概率；

(2)設(shè)甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，b＝2a·sinB，且．

(Ⅰ)求∠A的度數(shù)；

(Ⅱ)若cos(A－C)＋cosB＝，a＝6，求△ABC的面積．

已知F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，曲線C是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以F₂為焦點(diǎn)的拋物線，自點(diǎn)F₁引直線交曲線C于P、Q兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)記為M，設(shè)．

(1)寫出曲線C的方程；

(2)若，試用λ表示u；

(3)若λ∈[2，3]，求|PQ|的取值范圍．

已知定義域?yàn)镽的二次函數(shù)f(x)的最小值為0，且有f(1＋x)＝f(1－x)，直線g(x)＝4(x－1)的圖象被f(x)的圖象截得的弦長(zhǎng)為4，數(shù)列{a_n}滿足a₁＝2，

(a_n＋1－a_n)g(a_n)＋f(a_n)＝0(n∈N*)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)b_n＝3f(a_n)－g(a_n＋1)，求數(shù)列{b_n}的最值及相應(yīng)的n值．

已知函數(shù)f(x)＝x³―ax―1．

(1)若f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．