已知函數(shù)f(x)＝2cos²x－sin(2x－)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值，并寫出f(x)取最大值時x的取值集合；

(Ⅱ)已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c若f(A)＝，b＋c＝2．求實數(shù)a的最小值．

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上一點C，且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直線OB于E、D．

(Ⅰ)求證：直線AB是⊙O的切線；

(Ⅱ)若⊙O的半徑為3，求OA的長．

設函數(shù)f(x)＝xe^x，g(x)＝ax²＋x．

(Ⅰ)若f(x)與g(x)具有完全相同的單調(diào)區(qū)間，求a的值；

(Ⅱ)若當x≥0時恒有f(x)≥g(x)，求a的取值范圍．

已知橢圓的右焦點為F(1，0)，M為橢圓的上頂點，O為坐標原點，且△OMF是等腰直角三角形．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k₁，k₂，且k₁＋k₂＝8，證明：直線AB過定點()．

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級，等級系數(shù)ξ依次為1，2，…，8，其中ξ≥5為標準A，ξ≥3為標準B，產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好．已知某廠執(zhí)行標準B生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準．從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：

8　3　4　3　4　4　7　5　6　7

該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)ξ≥7的為一等品，等級系數(shù)5≤ξ＜7的為二等品，等級系數(shù)3≤ξ＜5的為三等品．

(1)試分別估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；

(2)從樣本的一等品中隨機抽取2件，求所抽得2件產(chǎn)品等級系數(shù)都是8的概率．

如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點，現(xiàn)將△ADE沿直線DE翻折成△DE，使平面DE⊥平面BCDE，F(xiàn)為線段D的中點．

(1)求證：EF∥平面BC；

(2)求三棱錐－BCE的體積．

在△ABC中，記∠BAC＝x(角的單位是弧度制)，△ABC的面積為S，且·＝8，4≤S≤4．

(1)求x的取值范圍；

(2)就(1)中x的取值范圍，求函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos2x的最大值、最小值．

已知函數(shù)f(x)＝，其中a為實數(shù)．

(Ⅰ)當a＝2時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；

(Ⅱ)是否存在實數(shù)a，使得對任意x∈(0，1)∪(1，＋∞)，f(x)＞恒成立？若不存在，請說明理由，若存在，求出a的值并加以證明．

已知定點A(0，1)，直線l₁：y＝－1交y軸于點B，記過點A且與直線l₁相切的圓的圓心為點C．

(Ⅰ)求動點C的軌跡E的方程；

(Ⅱ)設傾斜角為α的直線l₂過點A，交軌跡E于兩點P、Q，交直線l₁于點R．若，求|PR|·|QR|的最小值．

設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，等比數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，已知b_n＞0(n∈N^*)，a₁＝b₁＝1．a(chǎn)₂＋b₃＝a₃．S₅＝5(T₃＋b₂)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)求和：．