科目: 來源: 題型:解答題
如圖,在底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱中,P是側(cè)棱
上的一點(diǎn),
.
(1)試確定m,使直線AP與平面BDD1B1所成角為60º;
(2)在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)
,使得對(duì)任意的m,
⊥AP,并證明你的結(jié)論.
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如圖所示的幾何體中,面為正方形,面
為等腰梯形,
,
,
,且平面
平面
.
(1)求與平面
所成角的正弦值;
(2)線段上是否存在點(diǎn)
,使平面
平面
?
證明你的結(jié)論.
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已知四棱錐的底面是平行四邊形,
,
,
面
,
且.若
為
中點(diǎn),
為線段
上的點(diǎn),且
.
(1)求證:平面
;
(2)求PC與平面PAD所成角的正弦值.
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(2013•天津)如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,
AA1=AB=2,E為棱AA1的中點(diǎn).
(1)證明B1C1⊥CE;
(2)求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值.
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為,求線段AM的長(zhǎng).
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如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E為BD的中點(diǎn),G為PD的中點(diǎn),△DAB ≌△DCB,EA=EB=AB=1,PA=,連接CE并延長(zhǎng)交AD于F.
(1)求證:AD⊥平面CFG;
(2)求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.
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(2013•湖北)如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上異于A,B的點(diǎn),直線PC⊥平面ABC,E,F(xiàn)分別是PA,PC的中點(diǎn).
(1)記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系,并加以證明;
(2)設(shè)(1)中的直線l與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D,且點(diǎn)Q滿足.記直線PQ與平面ABC所成的角為θ,異面直線PQ與EF所成的角為α,二面角E﹣l﹣C的大小為β.求證:sinθ=sinαsinβ.
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如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(1)證明:PA⊥BD;
(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。
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如圖,在△ABC中,∠ABC=,∠BAC
,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC
.
(1)證明:平面ADB⊥平面BDC;
(2)設(shè)E為BC的中點(diǎn),求與
夾角的余弦值.
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