已知函數(shù)f（x）=（2x+1）ln（2x+1）-a（2x+1）²-x（a＞0）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=0處取極值，求a的值；
（2）如圖，設(shè)直線x=-

1

2

，y=-x將坐標(biāo)平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個區(qū)域（不含邊界），若函數(shù)y=f（x）的圖象恰好位于其中一個區(qū)域內(nèi)，判斷其所在的區(qū)域并求對應(yīng)的a的取值范圍；
（3）比較3²×4³×5⁴×…×2014²⁰¹³與2³×3⁴×4⁵×…×2013²⁰¹⁴的大小，并說明理由．

有下列說法：
①函數(shù)f（x）=

x

在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；
②若f（x）=

x+2

x+1

在區(qū)間（a，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是a＞-1；
③函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）沒有零點；
④函數(shù)f（x）=

-x-1，x≤-1 0，-1＜x＜1是偶函數(shù) x-1，x≥1

；
其中所有正確說法的序號是．

若x、y滿足

1≤x+y≤2 1≤x-y≤2

，則z=2x+y的最大值為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）-

1

2

（1）若0＜α＜

π

2

，且sinα=

2

2

，求f（α）的值
（2）當(dāng)x∈（-

5π

24

，

7π

24

）時，求函數(shù)f（x）的值域．

一列地鐵有8節(jié)車廂，每天在一個班次時間內(nèi)往返起點和終點共30次，若這列地鐵加掛4個車廂，則同樣一個班次可以往返20次，經(jīng)測算，車廂增加的節(jié)數(shù)與每班次往返次數(shù)的減少成正比，問：
（1）如果加上原來的8節(jié)車廂，一共掛14節(jié)車廂，可以往返的次數(shù)為多少？
（2）地鐵調(diào)度室應(yīng)該怎樣安排這列地鐵每班次往返次數(shù)及每次需加掛幾個車廂，才能使每班次乘客的運輸總量最大？（注：考慮乘客的運輸總量時，認(rèn)為所有車廂都滿員．）

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

-1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A₁，A₂，P為橢圓上異于A₁，A₂的點，|A₁A₂|=6，PA₁和PA₂的斜率之積為-

4

9

．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)O為橢圓中心，M，N是橢圓上的異于頂點的兩個動點，求△OMN面積的最大值，并求面積取得最大值時，OM與ON的斜率之積是多少？

如圖，已知正三角形BCD外一點A滿足AB=AC=AD．E、F分別是AB、BC的中點，且EF⊥DE，則∠BAC=．

當(dāng)x∈[-2，1]時，不等式ax³-x²+4x+3≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．

已知函數(shù)f（x）=x²+（k+1）x+k（k為常數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)k=2時，解關(guān)于x的不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）若k＞0，在x∈（0，+∞）時，不等式

f(x)+1

x

＞8恒成立，求k的取值范圍．

已知a，b，c分別為△ABC三內(nèi)角A，B，C的對邊，B=

π

3

，c=8，cosC=-

1

7

．求：
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面積．