在直角坐標(biāo)平面中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），B（0，1），平面內(nèi)兩點(diǎn)G，M同時(shí)滿足：
①G為△ABC的重心；
②M到△ABC三點(diǎn)A，B，C的距離相等；
③直線GM的傾斜角為

π

2

．
（1）求證：頂點(diǎn)C在定橢圓E上，并求橢圓E的方程；
（2）設(shè)P，Q，R，N都在曲線E上，點(diǎn)F(

2

，0)，直線PQ與RN都過點(diǎn)F并且相互垂直，求四邊形PRQN的面積S的最大值和最小值．

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E，F(xiàn)分別為棱CC₁，BB₁的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐E-ABC的體積．
（2）求證：平面AFC∥平面B₁DE．

某市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：（1）全球通業(yè)務(wù)，（2）神州行業(yè)務(wù)，并規(guī)定：全球通使用者要先繳50元基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘付話費(fèi)0.4元；神州行用戶不繳基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘付話費(fèi)0.6元．已知某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，則他應(yīng)該選擇業(yè)務(wù)比較劃算．

四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AB⊥BC，現(xiàn)將該梯形繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成封閉幾何體，求該幾何體的表面積及體積．

已知函數(shù)f(x)=(

1

4

)x-(

1

2

)x（1≤x≤2）
（1）求(

1

2

)x（1≤x≤2）的取值范圍；
（2）求f（x）的值域；
（3）若不等式(

1

4

)x-(

1

2

)x+a≥0在[1，2]上恒成立，求a的取值范圍．

對(duì)于數(shù)列{a_n}，如果對(duì)任意正整數(shù)n，總有不等式：

an+an+2

2

≤a_n+1成立，則稱數(shù)列{a_n}為向上凸數(shù)列（簡(jiǎn)稱上凸數(shù)列）．現(xiàn)有數(shù)列{a_n}滿足如下兩個(gè)條件：
（1）數(shù)列{a_n}為上凸數(shù)列，且a₁=1，a₁₀=28；
（2）對(duì)正整數(shù)n（1≤n＜10，n∈N^*），都有|a_n-b_n|≤20，其中b=n²-6n+10．
則數(shù)列{a_n}中的第五項(xiàng)a₅的取值范圍為．

設(shè)x，y滿足不等式組

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值是（　�。�

設(shè)函數(shù)f（x）=

x2+2x+2，x≤0 -x2，x＞0.

，若f（f（a））=5，則a=．

已知函數(shù)f（x）=

2x+3

3x

，數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（

1

an

），n∈N^*，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…-a_2na_2n+1，求T_n；
（3）令b_n=

1

an-1an

 （n≥2），b₁=3，s_n=b₁+b₂+…+b_n，若s_n＜

m-2005

2

對(duì)一切n∈N⁺成立，求最小正整數(shù)m．

如圖，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，線段AB交CO延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若

OC

=λ 

OA

+μ 

OB

．（λ，μ∈R），則λ+μ的取值范圍是（　�。�