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科目: 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn),求證:過點(diǎn)P的切線PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角.

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科目: 來源: 題型:

在一個(gè)盒子中放有大小質(zhì)量相同的四個(gè)小球,標(biāo)號分別為1,2,3,4,現(xiàn)從這個(gè)盒子中有放回地先后摸出兩個(gè)小球,它們的標(biāo)號分別為x,y,記ξ=|x-y|.
(1)求P(ξ=1);
(2)求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目: 來源: 題型:

已知定義域?yàn)椋?,+∞)的函數(shù)f(x)滿足:
(1)對任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=f(x)成立;
(2)當(dāng)x∈(1,2]時(shí)f(x)=2-x.給出結(jié)論如下:
①對任意m∈Z,有f(2m)=0
②當(dāng)x∈(2,4]時(shí),有f(x)=4-2x;
③函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,1);
④方程f(x)=log3x的實(shí)根個(gè)數(shù)為3;
⑤函數(shù)f(x)-
1
2
在區(qū)間(1,+∞)上的零點(diǎn)由小到大組成一個(gè)數(shù)列{an}.則{an}的通項(xiàng)公式為an=3•2n-2
其中所有正確的結(jié)論的序號是
 

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科目: 來源: 題型:

設(shè)d為實(shí)數(shù),d≠0且d≠-1,數(shù)列{an}中a1=d,當(dāng)n≥2時(shí),an=
C
0
n-1
d+
C
1
n-1
d2+…+
C
n-2
n-1
dn-1+
C
n-1
n-1
dn,數(shù)列{bn}對任何正整數(shù)n都有:anb1+an-1b2+an-2b3+…a2bn-1+a1bn=2n+1-n-2.
(Ⅰ)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)判斷數(shù)列{bn}是否是等差數(shù)列,若是請求出通項(xiàng)公式;若不是,說明理由.
(Ⅲ)若d=1,cn=
3bn-1
3bn-2
,證明:c1c2…cn
33n+1

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科目: 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長為2的正三角形,BC=2
2
,O為BD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-C的余弦值.

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科目: 來源: 題型:

現(xiàn)有4人去旅游,旅游地點(diǎn)有A、B兩個(gè)地方可以選擇.但4人都不知道去哪里玩,于是決定通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪里玩,擲出能被3整除的數(shù)時(shí)去A地,擲出其他的數(shù)則去B地;
(1)求這4個(gè)人中恰好有1個(gè)人去A地的概率;
(2)求這4個(gè)人中去A地的人數(shù)大于去B地的人數(shù)的概率;
(3)用X,Y分別表示這4個(gè)人中去A、B兩地的人數(shù),記ξ=|X•Y|.求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(1-x)ex-1.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=
f(x)
x
,證明g(x)有最大值g(t),且-2<t<-1.

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科目: 來源: 題型:

在三棱錐A-BCD中,AB=BC=4,AD=BD=CD=2
2
,在底面BCD內(nèi)作CE⊥CD,且CE=
2

(1)求證:CE∥平面ABD;
(2)如果二面角A-BD-C的大小為90°,求二面角C-AE-D的大小.

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科目: 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x+
1
x
(x∈(-∞,0)∪(0,+∞))的圖象為c1,c1關(guān)于點(diǎn)A(2,1)的對稱圖象為c2,c2對應(yīng)的函數(shù)為g(x).
(1)求函數(shù)g(x)的解析式,并確定其定義域;
(2)若直線y=b與c2只有一個(gè)交點(diǎn),求b的值,并求出交點(diǎn)坐標(biāo).

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科目: 來源: 題型:

如圖,設(shè)F是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左焦點(diǎn),MN為橢圓的長軸,P為橢圓C上一點(diǎn),且
|PF|
∈[2,6].
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)Q(-8,0),
①求證:對于任意的割線QAB,恒有∠AFM=∠BFN;
②求三角形△ABF面積的最大值.

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