某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

（1）求

.

x

，

y

（2）畫出散點(diǎn)圖
（3）求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸方程
（4）若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計(jì)可獲純利多少元？

設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，求f（x）在區(qū)間[a，b]上的最大值．

已知直線l₁：y+

1

2

x+1=0
（1）求直線l₁的斜率．
（2）若直線l₂垂直于l₁并經(jīng)過點(diǎn)M（1，-2）求直線l₂的方程．

一盒子中有8個(gè)大小完全相同的小球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球．
（Ⅰ）若不放回地從盒中連續(xù)取兩次球，每次取一個(gè)，求在第一次取到紅球的條件下，第二次也取到紅球的概率；（Ⅱ）若從盒中任取3個(gè)球，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知直線a∥b，直線l與a、b都相交，求證：過a、b、l有且只有一個(gè)平面．

已知矩陣A=

1 a -1 b

，A的一個(gè)特征值λ=2，其對(duì)應(yīng)的特征向量是

a1

=

2 1

（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）若向量

β

=

7 4

，計(jì)算A⁴

β

的值．

甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余3道題，每人答對(duì)其中2題就停止答題，即為闖關(guān)成功．已知6道備選題中，甲能答對(duì)其中的4道題，乙答對(duì)每道題的概率都是

2

3

．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；
（Ⅱ）設(shè)乙答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為η，求η的方差；
（Ⅲ）設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若

S 2n

S n

恒為非零常數(shù)k，則稱數(shù)列{a_n}為“和諧數(shù)列”．
（1）公差不為零的等差數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為1，且為“和諧數(shù)列”，求k的值及數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）正項(xiàng)數(shù)列{x_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且2T_n=x_n（x_n+1），（n∈N^*），判斷數(shù)列{x_n}是否為“和諧數(shù)列”，并說明理由．

試用數(shù)學(xué)歸納法證明

1

22

+

1

32

+…+

1

(n+1)2

＞

1

2

-

1

n+2

．

已知直線l₁：y-

1

2

x+1=0
（1）求直線l₁的斜率．
（2）若直線l₂垂直于l₁并經(jīng)過點(diǎn)M（1，2）求直線l₂的方程．