已知曲線 C：y=x³-x+2．求曲線C過點(diǎn)P（1，2）處的切線方程．

已知等差數(shù)列的第一項為lg1000，第三項為lg（1000•cos²60°）．
（1）求通項公式；
（2）該數(shù)列的前多少項和最大？（參考數(shù)據(jù)：lg≈0.301，

6301

602

≈10.47，

3000

301

≈9.96）

對于給定的數(shù)列{c_n}，如果存在實常數(shù)p、q，使得c_n+1=pc_n+q對于任意n∈N^*都成立，我們稱數(shù)列{c_n}是“優(yōu)美數(shù)列”．
（1）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，數(shù)列{a_n}、{b_n}是否為“優(yōu)美數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)p、q，若不是，請說明理由；
（2）已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=3•2ⁿ（n∈N^*）．若數(shù)列{a_n}是“優(yōu)美數(shù)列”，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

設(shè)拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F與l切于B點(diǎn)，且△ABF的面積為2．
（Ⅰ）求p的值及圓F的方程；
（Ⅱ）過B作直線與拋物線C交于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)m，使

|FM|

|FN|

=

y1-m

m-y2

恒成立？若存在，求常數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

在△ABC中，已知3cscA=cscB•cscC，3sesA=secB•sesC，則cotA的值為．

如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且E、O分別為PC、BD的中點(diǎn)．求證：
（1）EO∥平面PAD；    
（2）平面PDC⊥平面PAD．

（1）已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₄=7，求通項a_n及前n項和S_n；
（2）已知等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b₁+b₂=3，求通項b_n及前n項和T_n．

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒為0．若x大于等于0時，f（x）為增函數(shù)，求滿足不等式f（x+1）-f（2-x）≤0的x的取值集合．

如圖，四棱錐S-ABCD的高為2，底面ABCD是邊長為2

2

的正方形，頂點(diǎn)S在底面上的射影是正方形ABCD的中心O．K是棱SC的中點(diǎn)．試求直線AK與平面SBC所成角的正弦值．（用空間向量解題）

已知直線l的方程為x-y=0，圓C的一般方程為x²+y²-2x=0，
（1）求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑； 
（2）求直線l與圓心C的距離； 
（3）試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，若相交，則求直線l被圓C截得的弦AB的長度．