下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是______(寫出所有符合要求的圖形序號)．

如圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AB、CC₁的中點(diǎn)，在平面ADD₁A₁內(nèi)且與平面D₁EF平行的直線(　　)

A．不存在                                                    B．有1條

C．有2條                                                     D．有無數(shù)條

設(shè)兩個(gè)平面α、β，直線l，下列三個(gè)條件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β.若以其中兩個(gè)作為前提，另一個(gè)作為結(jié)論，則可構(gòu)成三個(gè)命題，這三個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)為(　　)

A．3　　 　　                                               B．2　　 　　

C．1　　 　　                                               D．0

如圖，多面體ABC－A₁B₁C₁中，三角形ABC是邊長為4的正三角形，AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁⊥平面ABC，AA₁＝BB₁＝2CC₁＝4.

(1)若O是AB的中點(diǎn)，求證：OC₁⊥A₁B₁；

(2)在線段AB₁上是否存在一點(diǎn)D，使得CD∥平面A₁B₁C₁？若存在，確定點(diǎn)D的位置；若不存在，請說明理由．

(2013·徐州模擬)如圖所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁A⊥平面ABC，若D是棱CC₁的中點(diǎn)，問在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB₁C₁？若存在，請確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請說明理由．

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如圖，四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn)．

(1)求證：CE∥平面PAD；

(2)求證：平面EFG⊥平面EMN.

(2013·長春三校調(diào)研)如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中點(diǎn)．

(1)求證：AM＝CM；

(2)若N是PC的中點(diǎn)，求證：DN∥平面AMC.

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如圖，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是BC的中點(diǎn)，AA₁＝AB＝a.

(1)求證：AD⊥B₁D；

(2)求證：A₁C∥平面AB₁D；

(3)求三棱錐C－AB₁D的體積．

(2013·北京豐臺期末)如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥BC，點(diǎn)M，N分別為A₁C₁與A₁B的中點(diǎn)．

(1)求證：MN∥平面BCC₁B₁；

(2)求證：平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁.

(2013·鹽城模擬)如圖，P為▱ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別為AB，PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC＝l.

(1)判斷BC與l的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)判斷MN與平面PAD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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