如下圖，點(diǎn)D在⊙O的弦AB上移動(dòng)，AB＝4，連接OD，過(guò)點(diǎn)D作OD的垂線交⊙O于點(diǎn)C，則CD的最大值為_(kāi)_______．

如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF＝3，FB＝1，EF＝，則線段CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

如圖，在半徑為的⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，PA＝PB＝2，PD＝1，則圓心O到弦CD的距離為_(kāi)_______．

如圖所示，已知圓O直徑為，AB是圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，且BC＝，過(guò)點(diǎn)B的圓O的切線交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則DA＝________.

(2013·廣州聯(lián)考)如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB于D，且AD＝5DB，設(shè)∠OCD＝θ，則cos2θ＝________.

如圖，過(guò)圓E外一點(diǎn)A作一條直線與圓E交于B，C兩點(diǎn)，且AB＝AC，作直線AF與圓E相切于點(diǎn)F，連接EF交BC于點(diǎn)D，已知圓E的半徑為2，∠EBC＝30°.

(1)求AF的長(zhǎng)；

(2)求證：AD＝3ED.

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，過(guò)⊙O上一點(diǎn)H作⊙O的切線，BC與這條線切線平行，AC、AB的延長(zhǎng)線交這條切線于點(diǎn)E、F，連接AH、CH.

(1)求證：AH平分∠EAF；

(2)若CH＝4，∠CAB＝60°，求圓弧的長(zhǎng)．

如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，點(diǎn)D在半徑OC上的射影為E，若AB＝3AD，則的值為_(kāi)_______．

如圖，PA與圓O相切于點(diǎn)A，PCB為圓O的割線，并且不過(guò)圓心，已知∠BPA＝30°，PA＝2，PC＝1，則圓O的半徑等于________．

如圖，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ABD＝30°，∠BDC＝45°，AD＝1，則BC＝________.