已知△ABC所在平面上的動點M滿足，則M點的軌跡過△ABC的（     ）

       A．內(nèi)心   B．垂心     C．重心           D．外心

設，，若，， ，則

A．      B．   C．         D．

某同學用《幾何畫板》研究拋物線的性質(zhì)：打開《幾何畫板》軟件，繪制某拋物線，在拋物線上任意畫一個點，度量點的坐標，如圖．

（Ⅰ）拖動點，發(fā)現(xiàn)當時，，試求拋物線的方程；

（Ⅱ）設拋物線的頂點為，焦點為，構(gòu)造直線交拋物線于不同兩點、，構(gòu)造直線、分別交準線于、兩點，構(gòu)造直線、．經(jīng)觀察得：沿著拋物線，無論怎樣拖動點，恒有.請你證明這一結(jié)論．

（Ⅲ）為進一步研究該拋物線的性質(zhì)，某同學進行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點”改變?yōu)槠渌岸c”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”．是否可以適當更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請寫出相應的正確命題；否則，說明理由．

如圖，以坐標原點為圓心的單位圓與軸正半軸相交于

點，點在單位圓上，且

（1）求的值；

（2）設，四邊形的面積為， ，求的最值及此時的值．

已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足. （I）求點G的軌跡C的方程；

   （II）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.

在△ABC中有如下結(jié)論：“若點M為△ABC的重心，則”，設a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，點M為△ABC的重心.如果，則內(nèi)角A的大小為     ；若a＝3，則△ABC的面積為     。　

設V是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射滿足：對任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意∈R，均有則稱映射f具有性質(zhì)P。  現(xiàn)給出如下映射：

       ①

②③

       其中，具有性質(zhì)P的映射的序號為________。（寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號）

如圖，半徑為1的圓O上有定點P和兩動點A、B，AB=，則的最大值為 ___________．

設，,，則 的值為_________

如圖，線段長度為，點分別在非負半軸和非負半軸上滑動，以線段為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形，，為坐標原點，則的取值范圍是             .