在直角坐標系 中，直線，圓，以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（I）求的極坐標方程.

（II）若直線的極坐標方程為，設的交點為，求 的面積.

如圖AB是圓O直徑，AC是圓O切線，BC交圓O與點E.

（I）若D為AC中點，求證：DE是圓O切線；

（II）若 ，求的大小.

設函數(shù).

（I）討論的導函數(shù)的零點的個數(shù)；

（II）證明：當時.

已知過點且斜率為k的直線l與圓C：交于M，N

兩點.

（I）求k的取值范圍；

（II），其中O為坐標原點，求.

某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費，和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

（I）根據(jù)散點圖判斷，與，哪一個宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

（II）根據(jù)（I）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；

（III）已知這種產品的年利潤z與x，y的關系為 ，根據(jù)（II）的結果回答下列問題：

（i）當年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值時多少？

（ii）當年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？

如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側面積.

已知分別是內角的對邊，.

（I）若，求

（II）若，且 求的面積.

已知是雙曲線的右焦點，P是C左支上一點， ，當周長最小時，該三角形的面積為         ．

若x,y滿足約束條件 ,則z=3x+y的最大值為         ．

已知函數(shù)的圖像在點的處的切線過點，則         .