設(shè)平面上n個(gè)圓周最多把平面分成f(n)片(平面區(qū)域)，則f(2)＝________，f(n)＝________.(n≥1，n是自然數(shù))

用數(shù)學(xué)歸納法證明3^4n＋1＋5^2n＋1(n∈N^*)能被8整除時(shí)，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，對(duì)于3^4(k＋1)＋1＋5^2(k＋1)＋1可變形為(　　)

A．56·3^4k＋1＋25(3^4k＋1＋5^2k＋1)   B．3⁴·3^4k＋1＋5²·5^2k

C．3^4k＋1＋5^2k＋1   D．25(3^4k＋1＋5^2k＋1)

對(duì)于不等式<n＋1(n∈N^*)，某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下：

(1)當(dāng)n＝1時(shí)，<1＋1，不等式成立．

(2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N^*且k≥1)時(shí)，不等式成立，即<k＋1，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，＝(k＋1)＋1，

所以當(dāng)n＝k＋1時(shí)，不等式成立，則上述證法(　　)

A．過程全部正確

B．n＝1驗(yàn)得不正確

C．歸納假設(shè)不正確

D．從n＝k到n＝k＋1的推理不正確

 數(shù)列{a_n}滿足S_n＝2n－a_n(n∈N^*)．

(1)計(jì)算a₁，a₂，a₃，a₄，并由此猜想通項(xiàng)公式a_n；

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想．

用數(shù)學(xué)歸納法證明：1²＋3²＋5²＋…＋(2n－1)²＝n(4n²－1)．

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，且S_n，S_n＋1,2S₁成等差數(shù)列(S_n表示數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和)，則S₂，S₃，S₄分別為__________，由此猜想S_n＝__________.

若f(n)＝1²＋2²＋3²＋…＋(2n)²，則f(k＋1)與f(k)的遞推關(guān)系是__________．

用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xⁿ＋yⁿ能被x＋y整除”，當(dāng)?shù)诙�步假設(shè)n＝2k－1(k∈N^*)命題為真時(shí)，進(jìn)而需證n＝________時(shí)，命題亦真．

下列代數(shù)式(其中k∈N^*)能被9整除的是(　　)

A．6＋6·7^k                             B．2＋7^k－1

C．2(2＋7^k＋1)                            D．3(2＋7^k)

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝，且S_n＝n(2n－1)a_n，通過求a₂，a₃，a₄，猜想a_n的表達(dá)式為(　　)