科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直二面角D﹣AB﹣E中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,AE=EB,點(diǎn)F在CE上,且BF⊥平面ACE;
(1)求證:AE⊥平面BCE;
(2)求二面角B﹣AC﹣E的正弦值;
(3)求點(diǎn)D到平面ACE的距離.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(x+2)=f(x),當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=1﹣2|x﹣ |,則函數(shù)g(x)=f[f(x)]﹣ x在區(qū)間[﹣2,2]內(nèi)不同的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A.5
B.6
C.7
D.9
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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an},a1=1,an=an+12+2an+1(Ⅰ)求證:數(shù)列{log2(an+1)}為等比數(shù)列:
(Ⅱ)設(shè)bn=n1og2(an+1),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn , 求證:1≤Sn<4.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)證明當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式恒成立;
(Ⅲ)若正實(shí)數(shù)滿足,證明.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),其中φ為實(shí)數(shù),若f(x)≤|f( )|對(duì)x∈R恒成立,且f( )>f(π),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.[kπ﹣ ,kπ+ ](k∈Z)
B.[kπ,kπ+ ](k∈Z)
C.[kπ+ ,kπ+ ](k∈Z)
D.[kπ﹣ ,kπ](k∈Z)
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【題目】在對(duì)某漁業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量調(diào)研中,從甲、乙兩地出產(chǎn)的該產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取10件,測(cè)量該產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克).如圖是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖:
規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量≥15毫克時(shí)為優(yōu)質(zhì)品.
(Ⅰ)試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩地該產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率(優(yōu)質(zhì)品件數(shù)/總件數(shù));
(Ⅱ)從乙地抽出的上述10件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取3件,求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ).
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【題目】經(jīng)研究,城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源浪費(fèi),太少又難以滿足乘客需求.為此,某市公交公司從某站占的40名候車乘客中隨機(jī)抽取15人,將他們的候車時(shí)間(單位: )作為樣本分成5組如下表:
組別 | 侯車時(shí)間 | 人數(shù) |
一 | 2 | |
二 | 6 | |
三 | 2 | |
四 | 2 | |
五 | 3 |
(1)估計(jì)這40名乘客中侯車時(shí)間不少于20分鐘的人數(shù);
(2)若從上表侯車時(shí)間不少于10分鐘的7人中選2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查,求抽到的兩人侯車時(shí)間都不少于20分鐘的概率.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn). 分別在.上運(yùn)動(dòng),若的最小值為1,求的值.
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【題目】已知橢圓過點(diǎn),橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn),且,直線與直線分別交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程及線段的長(zhǎng)度的最小值;
(2)是橢圓上一點(diǎn),當(dāng)線段的長(zhǎng)度取得最小值時(shí),求的面積的最大值.
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