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如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點．
（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）若二面角P-CD-B為45°，AD=2，CD=3，求點F到平面PCE的距離；
（3）在（2）的條件下，求PC與底面所成角的余弦值．

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（2011•新余二模）18、在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（1）求證：BC⊥平面PBD；
（2）設(shè)E為側(cè)棱PC上一點，

PE

=λ

PC

，試確定λ的值，使得二面角E-BD-P的大小為45°．

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（2013•長寧區(qū)一模）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=

3

，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心O在邊BC上，半圓與AC、AB分別相切于點C、M，與BC交于點N），將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體．
（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大�。�
（2）求圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

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（2013•肇慶二模）已知四棱錐P-ABCD（圖1）的三視圖如圖2所示，△PBC為正三角形，PA垂直底面ABCD，俯視圖是直角梯形．
（1）求正視圖的面積；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積；
（3）求證：AC⊥平面PAB．

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下面四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形是

①④

①④

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