四川省南充高中高2009級周考(九)
數(shù) 學(xué) 試 題
命題:吳 鋮 審題:周忠元
一、選擇題:(每小題5分,共60分)
1.設(shè)全集U=R,集合M={x|x<0},N={x|-1≤x≤1},則(CuM)∩N=
A.{x|0<x≤1} B.{x|0≤x≤1} C.{x|-1≤x<1} D.{x|x≤-1}
2.若函數(shù)與互為反函數(shù),則a,b的值分別是
A.a=2,b= B.a=,b=
3.“”是“a,x,b成等比數(shù)列”的
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
4.已知,且,則的值是
A. B. C. D.
5.已知、是兩個不共線的單位向量,則下列結(jié)論中成立的是
A. B. C. D.
6.a、b為異面直線,且分別在平面α、β內(nèi),若α∩β=I,則直線l
A.至少與a,b之一平行 B.至多與a,b之一相交
C.與a,b都不平行 D.至少與a,b之一相交
7.等差數(shù)列{an}各項都是負(fù)數(shù),且a+ a+
A.-11 B.-
8.如果直線與圓C:有2個不同的交點,那么點P(a,b)與圓C的位置關(guān)系是
A.在圓外 B.在圓上 C.在圓內(nèi) D.不確定
9.不等式|2x+2|=|x|+|x+2|的解集可以用區(qū)間表示為
A. B. C. D.
10.(理)函數(shù)f(x)(x∈R)由x-lnf(x)=0確定,則導(dǎo)函數(shù)y=圖象的大致形狀是
(文)設(shè)a>1,對于實數(shù)x,y滿足:|x|-loga=0,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為
11.如圖所示,在正方體ABCD―A1B
12.一次研究性課堂上,老師給出函數(shù) (x∈R),三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時分別給出命題:
甲:函數(shù)f(x)的值域為(-1,1); 乙:若x1≠x2,則一定有f(x1)≠f(x2);
丙:若規(guī)定f1(x)=f(x),fn(x)=f(fn-1(x)),則對任意n∈N*恒成立.
你認(rèn)為上述三個命題中正確的個數(shù)有
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
二、填空題(每小題4分,共16分)
13.已知點P(2,1)在圓C:x2+y2+ax-2y+b=0上,點P關(guān)于直線x+y-1=0的對稱點也在圓C上,則圓C的圓心標(biāo)為___________、半徑為_________.
14.已知函數(shù)(其中)的最小正周期是π,且f(0)=,則_______,=________.
15.已知(1-x)n的展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和為32,(1-x)n的展開式中的系數(shù)最小的項是______________.
16.記 為a、b兩數(shù)的最小值,當(dāng)正數(shù)x、y變化時,也在變化,則t的最大值為___________.
三、解答題(本大題共六個小題,滿分74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程和演算步驟)
17.(本小題滿分12分)
已知,.定義,且對任意實數(shù)x恒成立.
(1)求的值; (2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
18.(本小題滿分12分)
有一種密碼,明文是由三個字符組成,密碼是由明文對應(yīng)的五個數(shù)字組成,編碼規(guī)則如下表:明文由表中每一排取一個字符組成,且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,對應(yīng)的密碼由明文對應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一組.
第一排
明文字符
A
B
C
D
密碼字符
11
12
13
14
第二排
明文字符
E
F
G
H
密碼字符
21
22
23
24
第二排
明文字符
M
N
P
Q
密碼字符
1
2
3
4
如:密碼12213的明文為BEP,設(shè)隨機變量ξ表示密碼中不同數(shù)字的個數(shù).
(1)求P(ξ=2); (2)求隨機變量ξ的頒布列和它的數(shù)學(xué)期望.
19.(本題滿分12分)
如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=,AF=1,M是線段EF的中點.
(1)求證:AM∥平面BDE; (2)求二面角A―DF―B的大。
(3)試問:在線段AC上是否存在一點P,使得直線PF與AD所成角60°
20.(本小題滿分12分)
如圖,橢圓兩焦點F1、F2與短軸兩端B1、B2正好是正方形的四個項點,且焦點到橢圓上一點最近距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過D (0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點M、N,
且M在D、N之間,設(shè),求λ的取值范圍.
21.(本小題滿分12分)
對數(shù)列{an},規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列,其中△an=an+1-an(n∈N).對自然數(shù)k,規(guī)定{△kan}為{an}的k階差分?jǐn)?shù)列,其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△(△k-1an).
(1)已知數(shù)列{an}的通項公式an=n2+n (n∈N),試判斷{△an},{△2an}是否為等差或等比數(shù)列,為什么?
(2)若數(shù)列{an}首項a1=1,且滿足,求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)對(2)中數(shù)列{an},是否存在等差數(shù)列{bn},使得b
22.(本小題滿分14分)
(理)已知A、B、C是直線l上三點,向量、、滿足:
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式; (2)若x>0,證明:f(x)>;
(3)若不等式對x∈[-1,1]及b∈[-1,1]都恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
(文)已知函數(shù).
(1)若b=1,且f(x)在(2,+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求a的取值范圍;
(2)若存在實數(shù)x1、x2 (x1≠x2)滿足f(x1)=f(x2),是否存在實數(shù)a、b、c使f(x)在處的切線斜率為0?若存在,求出一組實數(shù)a、b、c;否則說明理由.
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