2.(09•北京文綜19)圖8中數(shù)字符號標(biāo)明的地點(diǎn)，都是抗日戰(zhàn)爭時期注明戰(zhàn)役的發(fā)生地，其中能為八路軍戰(zhàn)史提供實地資料的是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

圖8

A.①　　　　　　 　　　　　 B.②　　　　　　　　 C.③　　　　　　 　　 D.④

答案　 C

2009年高考題

1.(09•全國Ⅰ卷文綜19)抗日戰(zhàn)爭期間某戰(zhàn)役后，《新華日報》刊載一位中國將領(lǐng)的談話：“我軍……對于一城一寨之得失，初不以為重，主在引敵深入，使其兵力分散，而予敵主力以打擊�！币韵聭�(zhàn)役符合上述特征的是　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.淞滬會戰(zhàn)　　 　　 　　　　 B.百團(tuán)大戰(zhàn)　　　 　 　 C.臺兒莊戰(zhàn)役　　 　 D.平型關(guān)戰(zhàn)役

答案　 C

600. 要修建一座底面是正方形且四壁與底面垂直的水池，在四壁與底面面積之和一定的前提下，為使水池容積最大，求水池底面邊長與高的比值.

解析：為了建立體積V的函數(shù)，我們選底面邊長和高為自變量.

設(shè)水池底面邊長為a，水池的高為h，水池容積為v，依題意，有a²+4ah＝k(k為定值).

∴v＝a²h＝a²＝(v＞0),

∴v²＝a²(k-a²)²＝·2a²(k-a²)(k-a²)

≤()³＝·＝(當(dāng)且僅當(dāng)2a²＝k-a²時，即k＝3a²時等號成立)，

故　 a²+4ah＝3a²,

即a∶h＝2∶1時，水池容積最大為.

599. 某人買了一罐容積為V升、高為a米的直三棱柱型罐裝進(jìn)口液體車油，由于不小心摔落地上，結(jié)果有兩處破損并發(fā)生滲漏，它們的位置分別在兩條棱上且距底面高度分別為b、c的地方(單位：米).為了減少罐內(nèi)液油的損失，該人采用罐口朝上，傾斜罐口的方式拿回家.試問罐內(nèi)液油最理想的估計能剩多少?

解析：如圖所示，建立模型，設(shè)直三棱柱為ABC-A′B′C′，破損處為D、E.并且AD＝b,EC＝c,BB′＝a.則罐內(nèi)所剩液油的最大值即為幾何體ABC-DB′E的體積.

連結(jié)BD、CD

∵＝，

而＝,＝V,

∴＝.

又∵＝，∴V_D-ABC＝·＝.

故 ＝+V_D-ABC＝，即最理想的估計是剩下升.

598. 平面α∥平面β，A、B∈α，C∈β，AA′⊥β于A′，BB′⊥β于B′，若AC⊥AB，AC與β成60°的角，AC=8cm,B′C=6cm,求異面直線AC與BB′間的距離.

解析：∵BB′⊥α∴BB′⊥AB　 又∵AC⊥AB　 ∴AB為AC與BB′的公垂線

又∵AB=A′B′　 AB∥A′B′　 AC⊥A′B′

∴A′C′⊥A′B′

A′B′=

597. AB、CD為夾在兩個平行平面α、β間的異面線段，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：MN∥α.

解析：過C作CE∥AB交β于E，取CE中點(diǎn)P則

AB∥CE　 AC∥BE　 MP∥AC　 BP∥α

(1)MP∥β；(2)PN∥ED?PN∥β.∴面MN∥面β∴MN∥面α，MN∥α

596.兩條一異面直線所成的角的范圍是？

直線與平面所成的角的范圍是？

兩個半平面所成二面角的范圍是？

斜線與平面所成的角的范圍是？

解析：，

，直線在平面內(nèi)或直線與平面平行定為0

，規(guī)定兩個半平面重合時為0，兩個半平面展成一個平面為180度。

595. 直線與平面α所成角θ的范圍是(　 )

　A、0°<θ<90°　　 B、0°θ90°　 C、0°<θ<180°　 D、0°θ180°

解析：B

594. 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面

證明：因為當(dāng)兩條直線在同一個平面內(nèi)，且不相交時叫做平行線，所以兩條平行直線a和b必在某個平面α內(nèi)，就是說過兩條平行直線有一個平面．如果過a和b還有一個平面β，那么在a上的任意一點(diǎn)A一定在β內(nèi)這樣過點(diǎn)A和直線b有兩個平面α和β，這和推論1矛盾，所以過平行直線a和b的平面只有一個．

593. 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面

　　 證明：如圖：設(shè)直線a、b相交于點(diǎn)A，在a、b上分別取不同于點(diǎn)A的點(diǎn)B、C，得不在一直線上的三點(diǎn)A、B和C，過這三點(diǎn)有且只有一個平面α(公理3)，因此a、b各有兩點(diǎn)在平面α內(nèi)，所以a、b在平面α內(nèi)，因此平面α是過相交直線a、b的平面．

如果過直線a和b還有另一個平面β，那么A、B、C三點(diǎn)也一定都在平面β內(nèi)，這樣過不在一條直線上的三點(diǎn)A、B、C就有兩個平面α、β了，這和公理3矛盾，所以過直線a、b的平面只有一個．