【題目】如圖，在四邊形中，， 交于，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，恰好是的中點(diǎn).

（1）求的值；

（2）若，求證：四邊形是矩形.

【答案】（1） （2）證明見(jiàn)解析

【解析】分析: （1）根據(jù)AB∥CD，得到∠ABE=∠EDC.證明△ABE∽△FDE.得到.進(jìn)一步說(shuō)明AB=DF.再證明△ABG∽△CDG，.

根據(jù)AB∥CF，AB=CF，證明四邊形ABCF是平行四邊形. 證明∠CFA=90°.根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可證明..

（1）∵ AB∥CD，

∴ ∠ABE=∠EDC.

∵ ∠BEA=∠DEF，

∴ △ABE∽△FDE.

∴ .

∵ E是BD的中點(diǎn)，

∴ BE=DE.

∴ AB=DF.

∵ F是CD的中點(diǎn)，

∴ CF=FD.

∴ CD=2AB.

∵ ∠ABE=∠EDC，∠AGB=∠CGD，

∴ △ABG∽△CDG.

∴ .

（2）證明：∵ AB∥CF，AB=CF，

∴ 四邊形ABCF是平行四邊形.

∵ CE=BE，BE=DE，

∴ CE=ED.

∵ CF=FD，

∴ EF垂直平分CD.

∴ ∠CFA=90°.

∴ 四邊形是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB＝20，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是　 ，點(diǎn)P表示的數(shù)是　 ；（用含t的代數(shù)式表示）

（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)多少秒時(shí)，P、Q之間的距離恰好等于2；

（3）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，直接寫(xiě)出多少秒時(shí)，P、Q之間的距離恰好等于2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：

①連接兩點(diǎn)間的線段叫這兩點(diǎn)的距離；

②木匠師傅鋸木料時(shí)，一般先在模板上畫(huà)出兩個(gè)點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)彈出一條墨線，這樣做的原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短；

③若三點(diǎn)在同一直線上，且，則是線段的中點(diǎn)；

④若，則有．

其中一定正確的是_________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上) ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在圖1﹣﹣圖4中，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3，∠A=60°，點(diǎn)M是AD邊上一點(diǎn)，且DM=AD，點(diǎn)N是折線AB﹣BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)N在BC邊上，且MN過(guò)對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)時(shí)，則線段AN的長(zhǎng)度為 ．

（2）當(dāng)點(diǎn)N在AB邊上時(shí)，將△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如圖2，

①若點(diǎn)A′落在AB邊上，則線段AN的長(zhǎng)度為 ；

②當(dāng)點(diǎn)A′落在對(duì)角線AC上時(shí)，如圖3，求證：四邊形AM A′N是菱形；

③當(dāng)點(diǎn)A′落在對(duì)角線BD上時(shí)，如圖4，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)很多城市水資源缺乏，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了每月用水4噸以內(nèi)（包括4噸）和用水4噸以上收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每噸水的價(jià)格）某用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間關(guān)系的圖象如圖：

（1）說(shuō)出自來(lái)水公司在這兩個(gè)用水范圍內(nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；

（2）當(dāng)x＞4時(shí)，求因變量y與自變量x之間的關(guān)系式；

（3）若某用戶該月交水費(fèi)26元，求他用了多少噸水？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，，，D是AB的中點(diǎn)，E、F分別是AC、BC上的點(diǎn)（點(diǎn)E不與端點(diǎn)A、C重合），連接EF并取EF的中點(diǎn)O，連接DO并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使，連接DE、GE、GF.

（1）求證：四邊形EDFG是平行四邊形；

（2）若，探究四邊形EDFG的形狀？

（3）在（2）的條件下，當(dāng)E點(diǎn)在何處時(shí)，四邊形EDFG的面積最小，并求出最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明對(duì)某市出租汽車的計(jì)費(fèi)問(wèn)題進(jìn)行研究，他搜集了一些資料，部分信息如下：

收費(fèi)項(xiàng)目

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

3公里以內(nèi)收費(fèi)

13元

基本單價(jià)

2.3元/公里

……

……

備注：出租車計(jì)價(jià)段里程精確到500米；出租汽車收費(fèi)結(jié)算以元為單位，元以下四舍五入。

小明首先簡(jiǎn)化模型，從簡(jiǎn)單情形開(kāi)始研究：①只考慮白天正常行駛（無(wú)低速和等候）；②行駛路程3公里以上時(shí)，計(jì)價(jià)器每500米計(jì)價(jià)1次，且每1公里中前500米計(jì)價(jià)1.2元，后500米計(jì)價(jià)1.1元.

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

記一次運(yùn)營(yíng)出租車行駛的里程數(shù)為（單位：公里），相應(yīng)的實(shí)付車費(fèi)為（單位：元）.

（1）下表是y隨x的變化情況

行駛里程數(shù)x

0

0＜x＜3.5

3.5≤x＜4

4≤x＜4.5

4.5≤x＜5

5≤x＜5.5

…

實(shí)付車費(fèi)y

0

13

14

15

…

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出當(dāng)時(shí)隨變化的函數(shù)圖象；

（3）一次運(yùn)營(yíng)行駛公里（）的平均單價(jià)記為（單位：元/公里），其中.

①當(dāng)和時(shí)，平均單價(jià)依次為，則的大小關(guān)系是____________；（用“＜”連接）

②若一次運(yùn)營(yíng)行駛公里的平均單價(jià)不大于行駛?cè)我?/span>（）公里的平均單價(jià)，則稱這次行駛的里程數(shù)為幸運(yùn)里程數(shù).請(qǐng)?jiān)谏蠄D中軸上表示出（不包括端點(diǎn)）之間的幸運(yùn)里程數(shù)的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小明所在教學(xué)樓的每層高度為3.5 m，為了測(cè)量旗桿MN的高度，他在教學(xué)樓一樓的窗臺(tái)A處測(cè)得旗桿頂部M的仰角為45°，他在二樓窗臺(tái)B處測(cè)得M的仰角為31°，已知每層樓的窗臺(tái)離該層的地面高度均為1 m.

(1)AB＝________m；

(2)求旗桿MN的高度．(結(jié)果保留兩位小數(shù))

(參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果. 隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在一常數(shù)附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是_________

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同步練習(xí)冊(cè)答案