(2007，南京，24)如圖，A是半徑為12cm的⊙O上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2πcm/s的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P回到A時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng)．

(1)如果∠POA=90°，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(2)如果點(diǎn)B是OA延長線上的一點(diǎn)，AB=OA，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí)，判斷直線BP與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

(2005天津)如圖，在以O為圓心的兩個(gè)同心圓中，小圓的半徑長為2，大圓的弦AB與小圓交于點(diǎn)C、D，AC=CD，且∠COD=60°．

(1)求大圓半徑的長；

(2)若大圓的弦AE與小圓切于點(diǎn)F，求AE的長．

(2005寧夏)如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線CM，D是CM上一點(diǎn)，連結(jié)BD，且∠DBC=∠CAB．

(1)求證：BD是⊙O的切線；

(2)連結(jié)OD，若∠ABC=30°，OA=4，求OD的長．

(2005常德)如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，連結(jié)PC，∠BAC=∠BCP，求解于列問題：

(1)求證：CP是⊙O的切線；

(2)當(dāng)∠ABC=30°，時(shí)，求以PD、PE的長為兩根的一元二次方程；

(3)若(1)的條件不變，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)再具備什么條件可使結(jié)論成立？試寫出你的猜想，并說明理由．

(2005馬尾區(qū))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2，E為BC的中點(diǎn)，以OE為直徑的交x軸于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．

(1)求OA、OC的長．

(2)求證：DF為的切線；

(3)小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)ΔAOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使ΔAOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在外”．你同意他的看法嗎？請充分說明理由．

(2006湖北武漢課改，25)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的⊙O的半徑為，直線．與坐標(biāo)軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，1)，⊙B與x軸相切于點(diǎn)M．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及∠CAO的度數(shù)；

(2)⊙B以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸負(fù)方向平移，同時(shí)，直線l繞點(diǎn)A順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)．當(dāng)⊙B第一次與⊙O相切時(shí)，直線l也恰好與⊙B第一次相切．問：直線AC繞點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)多少度？

(3)如圖2，過A、O、C三點(diǎn)作⊙，點(diǎn)E是劣弧上一點(diǎn)，連接EC，EA，EO，當(dāng)點(diǎn)E在劣弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A，O兩點(diǎn)重合)，的值是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由．

(2006，濟(jì)南)如圖(1)，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．過點(diǎn)A作AE⊥AB，且AE=15，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)P．

(1)求PA的長；

(2)以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷BE與⊙A是否相切，并說明理由；

(3)如圖(2)，過點(diǎn)C作CD⊥AE，垂足為D．以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作⊙A；以點(diǎn)C為圓心，R為半徑作⊙C．若r和R的大小是可變化的，并且在變化過程中保持⊙A和⊙C相切，且使D點(diǎn)在⊙A的內(nèi)部，B點(diǎn)在⊙A的外部，求r和R的變化范圍．

(2006，棗莊)半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P．已知BC∶CA=4∶3，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長線交于點(diǎn)O．

(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對稱時(shí)，求CQ的長；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，求CQ的長；

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取到最大值？求此時(shí)CQ的長．

(2006，廣東)已知⊙O半徑為8，直線PA、PB為⊙O的切線，AB為切點(diǎn)．

(1)當(dāng)OP為何值時(shí)，∠APB=90°；

(2)若∠APB=50°，求AP的長度(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．

(參考數(shù)據(jù)sin50°=0.766 0，cos50°=0.642 8，tan50°=1.191 8，sin25°=0.422 6，cos25°=0.906 3，tan25°=0.466 3)

(2002　江蘇揚(yáng)州)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A(－1，0)為圓心，AO為半徑的圓交x軸負(fù)半軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)F在⊙A上，過點(diǎn)F的切線交y軸正半軸于點(diǎn)E，交x軸正半軸于點(diǎn)C，已知．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求證：AE∥BF；

(3)延長BF交y軸于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線BD的解析式．