已知如圖，D是△ABC中AB邊上的中點(diǎn)，△ACE和△BCF分別是以AC、BC為斜邊的等腰直角三角形，連接DE、DF．

求證：DE＝DF．

如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD＝∠CBD＝15°，E為AD延長線上的一點(diǎn)，且CE＝CA．

(1)求證：DE平分∠BDC；

(2)若點(diǎn)M在DE上，且DC＝DM，求證：ME＝BD．

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，AD⊥CD于點(diǎn)D．

求證：(1)∠AOC＝2∠ACD；

(2)AC²＝AB·AD．

如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點(diǎn)G．

(1)證明：直線FC與⊙O相切；

(2)若OB＝BG，求證：四邊形OCBD是菱形．

如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，且AC＝AB，CO交⊙O于點(diǎn)P，CO的延長線交⊙O于點(diǎn)F，BP的延長線交AC于點(diǎn)E，連接AP、AF．

求證：

(1)AF∥BE；

(2)△ACP∽△FCA；

(3)CP＝AE．

如圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB＝120°，點(diǎn)D為劣弧的中點(diǎn)．

(1)求證：四邊形AOBD是菱形；

(2)延長線段BO至點(diǎn)P，交⊙O于另一點(diǎn)C，且BP＝3OB，求證：AP是⊙O的切線．

將三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展平紙片，再次折疊該三角形紙片，使得點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，再次展平后連接DE、DF，證明：四邊形AEDF是菱形．

已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C．

(Ⅰ)如圖，若AB＝2，∠P＝30°，求AP的長(結(jié)果保留根號(hào))；

(Ⅱ)如圖，若D為AP的中點(diǎn)，求證直線CD是⊙O的切線．

如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，且滿足AD＝AB，∠ADE＝∠C

(1)求證：∠AED＝∠ADC，∠DEC＝∠B；

(2)求證：AB²＝AE·AC