已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD＞AB)，將紙片折疊一次，使點A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連結(jié)AF和CE．

(1)求證：四邊形AFCE是菱形；

(2)若AE＝10 cm，△ABF的面積為24 cm²，求△ABF的周長；

(3)在線段AC上是否存在一點P，使得2AE²＝AC·AP？

若存在，請說明點P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由．

(1)如圖1，圖2，圖3，在△ABC中，分別以AB，AC為邊，向△ABC外作正三角形，正四邊形，正五邊形，BE，CD相交于點O．

①如圖1，求證：△ABE≌△ADC；

②探究：如圖1，∠BOC＝________°；

如圖2，∠BOC＝________°；

如圖3，∠BOC＝________°．

(2)如圖4，已知：AB，AD是以AB為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊；AC，AE是以AC為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊．BE，CD的延長相交于點O．

①猜想：如圖4，∠BOC＝________°(用含n的式子表示)；

②根據(jù)圖4證明你的猜想．

如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形紙片OABC，O為原點，點A，C分別在x軸，y軸上，點B坐標(biāo)為(m，)(其中m＞0)，在BC邊上選取適當(dāng)?shù)狞cE和點F，將△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再將△ABF沿AF翻折，恰好使點B與點G重合，得到△AGF，且∠OGA＝90°．

(1)求m的值；

(2)求過點O，G，A的拋物線的解析式和對稱軸；

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接答出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)(不要求寫出求解過程)．

提示：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的對稱軸是x＝－，頂點坐標(biāo)是

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標(biāo)為(4，3)．平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t(秒)．

(1)點A的坐標(biāo)是________，點C的坐標(biāo)是________；

(2)當(dāng)t＝________秒或________秒時，MN＝AC；

(3)設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(4)探求(3)中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說明理由．

兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A＝60°，AC＝1．固定△ABC不動，將△DEF進(jìn)行如下操作：

(1)如圖1，△DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內(nèi)移動)，連結(jié)DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積．

(2)如圖2，當(dāng)D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．

(3)如圖3，△DEF的D點固定在AB的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)△DEF，使DF落在AB邊上，此時F點恰好與B點重合，連結(jié)AE，請你求出sinα的值．

△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點F、G分別落在AC、AB上．

Ⅰ．證明：△BDG≌△CEF；

Ⅱ．探究：怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫出正方形．

小聰和小明各給出了一種想法，請你在Ⅱa和Ⅱb的兩個問題中選擇一個你喜歡的問題解答．如果兩題都解，只以Ⅱa的解答記分．

Ⅱa．小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定D點和E點，再畫正方形DEFG就容易了．

設(shè)△ABC的邊長為2，請你幫小聰求出正方形的邊長(結(jié)果用含根號的式子表示，不要求分母有理化)．

Ⅱb．小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形．具體作法是：

①在AB邊上任取一點，如圖作正方形；

②連結(jié)B并延長交AC于F；

③作FE∥交BC于E，FG∥交AB于G，GD∥交BC于D，則四邊形DEFG即為所求．

你認(rèn)為小明的作法正確嗎？說明理由．

已知拋物線y＝－(x＋2)²＋k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，C點在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(OB＜OC)是方程x²－10x＋16＝0的兩個根．

(1)求A、B、C三點的坐標(biāo)；

(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出拋物線的大致圖象并標(biāo)明頂點坐標(biāo)；

(3)連AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點(與A、B不重合)，過E作EF∥AC交BC于F，連CE，設(shè)AE＝m，△CEF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍．

(4)在(3)的基礎(chǔ)上說明S是否存在最大值，并求出此時點E的坐標(biāo)，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一個邊長為2的正方形AOBC，M為OB的中點，將△AOM沿直線AM對折，使O點落在處，連結(jié)，過點作于N．

(1)寫出點A、B、C的坐標(biāo)；

(2)判斷△AOM與△是否相似，若是，請給出證明；

(3)求點的坐標(biāo)．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過點A(5，0)、B(6，－6)和原點．

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若過點B的直線y＝kx＋與拋物線相交于點C(2，m)，請求出△OBC的面積S的值．

(3)過點C作平行于x軸的直線交y軸于點D，在拋物線對稱軸右側(cè)位于直線DC下方的拋物線上，任取一點P，過點P作直線PF平行于y軸交x軸于點F，交直線DC于點E．直線PF與直線DC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OFED(如圖)，是否存在點P，使得△OCD與△CPE相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖(1)，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(1，－2)，點B的坐標(biāo)為(3，－1)，二次函數(shù)y＝－x²的圖象為l₁．

(1)平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過點A，但不過點B，寫出平移后的拋物線的一個解析式(任寫一個即可)．

(2)平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過A、B兩點，記拋物線為l₂，如圖(2)，求拋物線l₂的函數(shù)解析式及頂點C的坐標(biāo)．

(3)設(shè)P為y軸上一點，且S_△ABC＝S_△ABP，求點P的坐標(biāo)．

(4)請在圖(2)上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l₂上是否存在點Q，使△QAB為等腰三角形．若存在，請判斷點Q共有幾個可能的位置(保留作圖痕跡)；若不存在，請說明理由．