如下圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M₀的坐標(biāo)為(1，0)，將線段OM₀繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其延長到M₁，使得M₁M₀⊥OM₀，得到線段OM₁；又將線段OM₁繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其延長到M₂，使得M₂M₁⊥OM₁，得到線段OM₂，如此下去，得到線段OM₃，OM₄，……，OM_n．

(1)寫出點(diǎn)M₅的坐標(biāo)；

(2)求△M₅OM₆的周長；

(3)我們規(guī)定：把點(diǎn)M_n(x_n，y_n)(n＝0，1，2，3……的橫坐標(biāo)x_n，縱坐標(biāo)y_n都取絕對(duì)值后得到的新坐標(biāo)(|x_n|，|y_n|)稱之為點(diǎn)M_n的“絕對(duì)坐標(biāo)”．根據(jù)圖中點(diǎn)M_n的分布規(guī)律，請(qǐng)你猜想點(diǎn)M_n的“絕對(duì)坐標(biāo)”，并寫出來．

如圖，過點(diǎn)P(－4，3)作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交雙曲線y＝(k≥2)于E、F兩點(diǎn)．

(1)點(diǎn)E的坐標(biāo)是________，點(diǎn)F的坐標(biāo)是________；(均用含k的式子表示)

(2)判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)記S＝S_△PEF－S_△OEF，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒有，請(qǐng)說明理由．

如圖，把拋物線y＝－x²(虛線部分)向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到拋物線l₁，拋物線l₂與拋物線l₁關(guān)于y軸對(duì)稱．點(diǎn)A、O、B分別是拋物線l₁、l₂與x軸的交點(diǎn)，D、C分別是拋物線l₁、l₂的頂點(diǎn)，線段CD交y軸于點(diǎn)E．

(1)分別寫出拋物線l₁與l₂的解析式；

(2)設(shè)P是拋物線l₁上與D、O兩點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn)，Q點(diǎn)是P點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊的四邊形？說明你的理由．

(3)在拋物線l₁上是否存在點(diǎn)M，使得S_△ABM＝S_{△四邊形AOED}，如果存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖所示，已知拋物線的圖象與y軸相交于點(diǎn)B(0，1)，點(diǎn)C(m，n)在該拋物線圖象上，且以BC為直徑的⊙M恰好經(jīng)過頂點(diǎn)A．

(1)求k的值；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t，且點(diǎn)P在該拋物線的對(duì)稱軸l上運(yùn)動(dòng)，試探索：

①當(dāng)S₁＜S＜S₂時(shí)，求t的取值范圍(其中：S為△PAB的面積，S₁為△OAB的面積，S₂為四邊形OACB的面積)；

②當(dāng)t取何值時(shí)，點(diǎn)P在⊙M上．(寫出t的值即可)

我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形．你可以利用這一結(jié)論解決問題．

如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象可以看作是：將x軸所在的直線繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度角后的圖形．若它與反比例函數(shù)y＝的圖象分別交于第一、三象限的點(diǎn)B、D，已知點(diǎn)A(－m，0)、C(m，0)．

(1)直接判斷并填寫：不論α取何值，四邊形ABCD的形狀一定是________；

(2)①當(dāng)點(diǎn)B為(p，1)時(shí)，四邊形ABCD是矩形，試求p、α、和m有值；

②觀察猜想：對(duì)①中的m值，能使四邊形ABCD為矩形的點(diǎn)B共有幾個(gè)？(不必說理)

(3)試探究：四邊形ABCD能不能是菱形？若能，直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能，說明理由．

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)，DE平分∠CDB交邊BC于點(diǎn)E，CM⊥BD垂足為M，EN⊥CD，垂足為N．

(1)當(dāng)AD＝CD時(shí)，求證：DE∥AC；

(2)探究：AD為何值時(shí)，△BME與△CNE相似？

(3)探究：AD為何值時(shí)，四邊形MEND與△BDE的面積相等？

△ABC中，∠A＝∠B＝30°，AB＝2．把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB的中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O(如圖)，△ABC可以繞點(diǎn)O作任意角度的旋轉(zhuǎn)．

(1)當(dāng)點(diǎn)B在第一象限，縱坐標(biāo)是時(shí)，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；

(2)如果拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)C，請(qǐng)你探究：

①當(dāng)a＝，b＝－，c＝－時(shí)，A，B兩點(diǎn)是否都在這條拋物線上？并說明理由；

②設(shè)b＝－2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過O(0，0)、A(4，0)、B(3，－)三點(diǎn)．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)以O(shè)A的中點(diǎn)M為圓心，OM長為半徑作⊙M，在(1)中的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙M的切線l，且l與x軸的夾角為30°，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由(注意：本題中的結(jié)果可保留根號(hào))

如圖，在銳角三角形ABC中，BC＝12，△ABC的面積為48，D，E分別是邊AB，AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(D不與A，B重合)，且保持DE∥BC，以DE為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG．

(1)當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，求正方形DEFG的邊長；

(2)設(shè)DE＝x，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍，并求出y的最大值．

(1)如圖，在正方形ABCD中，M是BC邊(不含端點(diǎn)B、C)上任意一點(diǎn)，P是BC延長線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN＝90°，求證：AM＝MN．

下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．

證明：在邊AB上截取AE＝MC，連ME．正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC．∴∠NMC＝180°－∠AMN－∠AMB＝180°－∠B－∠AMB＝∠MAB＝∠MAE．

(下面請(qǐng)你完成余下的證明過程)

(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖)，N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠AMN＝60°時(shí)，結(jié)論AM＝MN是否還成立？請(qǐng)說明理由．

(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X”，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)∠AMN＝________°時(shí)，結(jié)論AM＝MN仍然成立．(直接寫出答案，不需要證明)