一個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)10cm，一邊長(zhǎng)6cm，則其周長(zhǎng)是______，面積是______．

已知：如圖，矩形ABCD．
（1）作出點(diǎn)C關(guān)于BD所在直線的對(duì)稱點(diǎn)C’（用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．
（2）連接C’B、C’D，若△C’BD與△ABD重疊部分的面積等于△ABD面積的

2

3

，求∠CBD的度數(shù)．

用長(zhǎng)度為32m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為一個(gè)矩形，上部為一個(gè)等邊三角形．當(dāng)下部的矩形面積最大時(shí)，求矩形的AB、BC的邊長(zhǎng)各為多少m？并求此時(shí)整個(gè)金屬框的面積是多少？

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，將一個(gè)足夠大的直角三角板ROQ的直角頂點(diǎn)O放在對(duì)角線AC上（除A、C兩點(diǎn)外），將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，兩直角邊OQ、OR與矩形兩鄰邊分別交于E、F兩點(diǎn)．

（1）如圖1，若兩直角邊與邊AB、BC相交，當(dāng)三角板的直角頂點(diǎn)O與AC的中點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出OE與OF的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，若兩直角邊與邊AB、BC相交，當(dāng)AO=m時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出當(dāng)直角三角板ROQ的直角頂點(diǎn)O在對(duì)角線AC上滑動(dòng)時(shí)，但OE與OF的數(shù)量關(guān)系不隨之改變的某一時(shí)刻的圖形．

矩形ABCD的周長(zhǎng)是56cm，它的兩條對(duì)角線相交于O，△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)短4cm．求：
（1）AB；
（2）BC的長(zhǎng)？

如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若PA=3，PB=4，PC=5，則PD=______．

如圖，過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S₁與矩形QCNK的面積S₂的大小關(guān)系是S₁______S₂；（填“＞”或“＜”或“=”）

在?ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，又∠BED=90°．
求證：四邊形ABCD是矩形．

如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一點(diǎn)E，使AE=AB，則∠EBC的度數(shù)為_(kāi)_____．

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，AC=8cm，∠AOB=60°．若AC=BD，試求平行四邊形ABCD的面積．