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如圖(17),拋物線軸交于點(diǎn),兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo);

(2)求△BCM面積與△ABC面積的比;

(3)若P是軸上一個動點(diǎn),過P作射線PQ∥AC交拋物線于點(diǎn)Q,隨著P點(diǎn)的運(yùn)動,在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)Q,使以A、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.


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閱讀下面材料:

如圖(15),圓的概念:在平面內(nèi),線段PA繞它固定的一個端點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.

就是說,到某個定點(diǎn)等于定長的所有點(diǎn)在同一個圓上.

圓心在,半徑為的圓的方程可以寫為:.

如:圓心在,半徑為5的圓的方程為:.

(1)填空:

①以為圓心, 1為半徑的圓的方程為:                   ;

②以為圓心, 為半徑的圓的方程為:                  

(2)根據(jù)以上材料解決以下問題:

如圖(16),以為圓心的圓與軸相切于原點(diǎn),C是⊙B上一點(diǎn),連接OC,作BD⊥OC垂足為D,延長BD交軸于點(diǎn)E,已知.

①連接EC,證明EC是⊙B的切線;

②在BE上是否存在一點(diǎn)P,使PB=PC=PE=PO,若存在,求P點(diǎn)坐標(biāo),并寫出以P為圓心,以PB為半徑的⊙P的方程;若不存在,說明理由.

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如圖(12),矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在軸和軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,雙曲線的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D,且于AB交于點(diǎn)E.

(1)求反比例函數(shù)解析式和E點(diǎn)坐標(biāo);

(2)若F是OC上一點(diǎn),且以∠OAF和∠CFD為對應(yīng)角的△FDC和△AFO相似,求F點(diǎn)的坐標(biāo).

如圖(13),E是直線AB、CD內(nèi)部一點(diǎn),AB∥CD,連接EA、ED

(1)探究猜想:

①若∠A=30°,∠D=40°,則∠AED等于多少度?

②若∠A=20°,∠D=60°,則∠AED等于多少度?

③猜想圖(13)中∠AED、∠EAB、∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論.

(2)拓展應(yīng)用:

如圖(14),射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E,與邊CD交于點(diǎn)F,①②③④分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域(不含邊界,其中區(qū)域③④位于直線AB上方),P是位于以上四個區(qū)域上點(diǎn),猜想:∠PEB、∠PFC、∠EPF的關(guān)系(不要求證明).

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某養(yǎng)殖專業(yè)戶計劃購買甲、乙兩種牲畜.已知乙種牲畜的單價是甲種牲畜單價的2倍多200元,買3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元.

(1)甲、乙兩種牲畜的單價各是多少元?

(2)若購買以上兩種牲畜50頭,共需資金9.4萬元,求甲、乙兩種牲畜各購買多少頭?

(3)相關(guān)資料表明:甲、乙兩種牲畜的成活率分別為95%和99%,若使這50頭牲畜的成活率不低于97%且購買的總費(fèi)用最低,應(yīng)如何購買?

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位于赤峰市寧城的“大明塔”是我國遼代的佛塔,距今已有1千多年的歷史.如圖(11),王強(qiáng)同學(xué)為測量大明塔的高度,在地面的點(diǎn)E處測得塔基BC上端C的仰角為30°,他又沿BE方向走了26米,到達(dá)點(diǎn)F處,測得塔頂端A的仰角為52°,已知塔基是以O(shè)B為半徑的圓內(nèi)接正八邊形,B點(diǎn)在正八邊形的一個頂點(diǎn)上,塔基半徑OB=18米,塔基高BC=11米,求大明塔的高OA(結(jié)果保留到整數(shù), 

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自從中央公布“八項規(guī)定”以來,光明中學(xué)積極開展“厲行節(jié)約,反對浪費(fèi)”活動.為此,學(xué)校學(xué)生會對九年級八班某日午飯浪費(fèi)飯菜情況進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查內(nèi)容分為四種:A.飯和菜全部吃光;B.有剩飯但菜吃光;C.飯吃光但菜有剩;D.飯和菜都有剩.學(xué)生會根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,繪制如下兩個統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答下列問題:

(1)九年級八班共有多少學(xué)生?

(2)計算圖(10)中B所在扇形的圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)光明中學(xué)有學(xué)生2000名,請估計這頓午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù),按每人平均10克米飯計算,這頓午飯將浪費(fèi)多少千克米飯?

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如圖(8),已知△ABC中AB=AC

(1)作圖:在AC上有一點(diǎn)D,延長BD,并在BD的延長線上取點(diǎn)E,使AE=AB,連AE,作∠EAC的平分線AF,AF交DE于點(diǎn)F(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);

(2)在(1)條件下,連接CF,求證:∠E=∠ACF

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求不等式組 的正整數(shù)解.

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計算:

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平移小菱形◇可以得到美麗的“中國結(jié)”圖案,下面四個圖案是由◇平移后得到的類似“中國結(jié)”的圖案,按圖中規(guī)律,第20個圖案中,小菱形的個數(shù)是多少?

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