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如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點M(﹣2,),頂點坐標(biāo)為N(﹣1,),且與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P為拋物線對稱軸上的動點,當(dāng)△PBC為等腰三角形時,求點P的坐標(biāo);
(3)在直線AC上是否存在一點Q,使△QBM的周長最?若存在,求出Q點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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如圖1,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直線AC折疊,使點B落在點E處,AE交CD于點F,連接DE.
(1)求證:△DEC≌△EDA;
(2)求DF的值;
(3)如圖2,若P為線段EC上一動點,過點P作△AEC的內(nèi)接矩形,使其定點Q落在線段AE上,定點M、N落在線段AC上,當(dāng)線段PE的長為何值時,矩形PQMN的面積最大?并求出其最大值.
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如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,點F在⊙O上,且滿足=,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于D點,交AF的延長線于E點.
(1)求證:AE⊥DE;
(2)若tan∠CBA=,AE=3,求AF的長.
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如圖,已知反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象經(jīng)過點A(1,m),過點A作AB⊥y軸于點B,且△AOB的面積為1.
(1)求m,k的值;
(2)若一次函數(shù)y=nx+2(n≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個不同的公共點,求實數(shù)n的取值范圍.
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綿州大劇院矩形專場音樂會,成人票每張20元,學(xué)生票每張5元,暑假期間,為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活,影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案,方案1:購買一張成人票贈送一張學(xué)生票;方案2:按總價的90%付款,某校有4名老師與若干名(不少于4人)學(xué)生聽音樂會.
(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x(人),付款總金額為y(元),分別建立兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請計算并確定出最節(jié)省費用的購票方案.
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四川省“單獨兩孩”政策于2014年3月20日正式開始實施,該政策的實施可能給我們的生活帶來一些變化,綿陽市人口計生部門抽樣調(diào)查了部分市民(每個參與調(diào)查的市民必須且只能在以下6種變化中選擇一項),并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖:
種類 A B C D E F
變化 有利于延緩社會老齡化現(xiàn)象 導(dǎo)致人口暴增 提升家庭抗風(fēng)險能力 增大社會基本公共服務(wù)的壓力 環(huán)節(jié)男女比例不平衡現(xiàn)象 促進(jìn)人口與社會、資源、環(huán)境的協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展
根據(jù)統(tǒng)計圖,回答下列問題:
(1)參與調(diào)查的市民一共有 人;
(2)參與調(diào)查的市民中選擇C的人數(shù)是 人;
(3)∠α= ;
(4)請補全條形統(tǒng)計圖.
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將邊長為1的正方形紙片按圖1所示方法進(jìn)行對折,記第1次對折后得到的圖形面積為S1,第2次對折后得到的圖形面積為S2,…,第n次對折后得到的圖形面積為Sn,請根據(jù)圖2化簡,S1+S2+S3+…+S2014=
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