如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

求證：AD垂直平分EF．

如圖，已知：在中，AB、BC邊上的垂直平分線相交于點(diǎn)P.

求證：點(diǎn)P在AC的垂直平分線上.

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，△BCE的周長(zhǎng)為8cm，且AC﹣BC=2cm，求AB、BC的長(zhǎng)．

如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD于點(diǎn)O．

（1）圖中有多少對(duì)全等三角形？請(qǐng)把它們都寫(xiě)出來(lái)；

（2）任選（1）中的一對(duì)全等三角形加以證明．

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AC的垂直平分線分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，連接CD．則∠BCD=　_________　度．

如圖，AB=AC，AC的垂直平分線DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周長(zhǎng)為15，則AC=　_________　．

已知如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長(zhǎng)等于　_________　．

如圖，在△ABC中，∠B=30°，直線CD垂直平分AB，則∠ACD的度數(shù)為　_________　．

如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足為E，DE交AC于D，若△BDC的周長(zhǎng)為16，則BC=　_________　．

如圖，△ABC的周長(zhǎng)為19cm，AC的垂直平分線DE交BC于D，E為垂足，AE=3cm，則△ABD的周長(zhǎng)為　_________　cm．