【題目】纜車(chē)，不僅提高了景點(diǎn)接待游客的能力，而且解決了登山困難者的難題．如圖，當(dāng)纜車(chē)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過(guò)了700米．由B到達(dá)山頂D時(shí)，它又走過(guò)了700米．已知線(xiàn)路AB與水平線(xiàn)的夾角為16°，線(xiàn)路BD與水平線(xiàn)的夾角β為20°，點(diǎn)A的海拔是126米．求山頂D的海拔高度（畫(huà)出設(shè)計(jì)圖，寫(xiě)出解題思路即可）．

【題目】如圖，在中，斜邊的中垂線(xiàn)交于點(diǎn)，交的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)，于點(diǎn)，垂直的延長(zhǎng)線(xiàn)與點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，現(xiàn)有不列結(jié)論：①，②，③，④，⑤，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

（1）如圖 1，∠ACB=120°，AB=16，E 是 AB 中點(diǎn)，EM=2，N 是射線(xiàn) CB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 若使得 NP+MP 的值最小，應(yīng)如何確定 M 點(diǎn)和點(diǎn) N 的位置？請(qǐng)你在圖 2 中畫(huà)出點(diǎn) M 和點(diǎn) N 的位置，并簡(jiǎn)述畫(huà)法： 直接寫(xiě)出 NP+MP 的最小值

（2）如圖 3，∠ACB=90°，連接 BP， BPC=75°且 BC=BP．求證：PC=PA．

【題目】如圖，CN是等邊△的外角內(nèi)部的一條射線(xiàn)，點(diǎn)A關(guān)于CN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線(xiàn)CN于點(diǎn)E，P．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）若，求的大�。ㄓ煤�的式子表示）；

（3）用等式表示線(xiàn)段， 與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

作法：如圖，（1）作射線(xiàn)AD；

（2）在射線(xiàn)AD上任意取一點(diǎn)O（點(diǎn)O不與點(diǎn)A重合）；

（3）以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O，交射線(xiàn)AD于點(diǎn)B；

（4）以點(diǎn)B為圓心，OB為半徑作弧，交⊙O于點(diǎn)C；

（5）作射線(xiàn)AC．

∠DAC即為所求作的30°角．

請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_________________．

問(wèn)題情境：正方形折疊中的數(shù)學(xué)

已知正方形紙片ABCD中，AB=4，點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，將正方形紙片沿CE所在直線(xiàn)折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′．

(1)如圖1，當(dāng)∠BCE=30°時(shí)，連接BG，B′G，求證：四邊形BEB′G是菱形；

深入探究：

(2)在CD邊上取點(diǎn)F，使DF=BE，點(diǎn)H是AF的中點(diǎn)，再將正方形紙片ABCD沿AF所在直線(xiàn)折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，順次連接B′，G，D′，H，B'，得到四邊形B′GD′H．

請(qǐng)你從A，B兩題中任選一題作答，我選擇　 　題．

A題：如圖2，當(dāng)點(diǎn)B'，D′均落在對(duì)角線(xiàn)AC上時(shí)，

①判斷B′G與D′H的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②直寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)H，G之間的距離．

B題：如圖3，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，MN∥BC交CD于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)B'，D′均落在MN上時(shí)，

①判斷B′G與D′H的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)H，G之間的距離．

（1）如圖，以 A 點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB 為腰在第三象限作等腰 Rt△ABC．若已知 m= 2，n= 4，試求 C 點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若∠ACB＝90°，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（4， 4），請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出圖形并求 n﹣m 的值．

（1）求證：點(diǎn) D 在 AB 的垂直平分線(xiàn)上；

（2）若 CD=2，求 BC 的長(zhǎng)．

（1）尺規(guī)作圖：求作一個(gè)點(diǎn) P，使點(diǎn) P 同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件（要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）

①點(diǎn) P 到 A，B 兩點(diǎn)的距離相等；

②點(diǎn) P 到∠xOy 的兩邊的距離相等；

（2）在（1）作出點(diǎn) P 后，直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo) ．

A.a 和 bB.a 和 cC.b 和 cD.a、b 和 c