若這張矩形印刷用紙的短邊長(zhǎng)為a．

（1）如圖②，若將這張矩形印刷用紙ABCD（AB＞BC）進(jìn)行折疊，使得BC與AB重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，得到折痕BE；展開(kāi)后，再次折疊該紙，使點(diǎn)A落在E處，此時(shí)折痕恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BG，求的值．

（2）如圖③，②中的矩形紙片ABCD折成2開(kāi)紙BCIH和4開(kāi)紙AMNH，它們的對(duì)角線分別是HC、HM．說(shuō)明HC⊥HM．

（3）將圖①中的2開(kāi)紙、4開(kāi)紙、8開(kāi)紙和16開(kāi)紙按如圖④所示的方式擺放，依次連接點(diǎn)A、B、M、I，則四邊形ABMI的面積是 .（用含a的代數(shù)式表示）

【題目】在中，，，是的角平分線，于點(diǎn)．

（1）如圖，連接，求證：是等邊三角形；

（2）點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），以為一邊，在的下方作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出完整圖形，并直接寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，以為一邊，在的下方作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，試探究與數(shù)量之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以速度沿向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）_______.（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)≌時(shí)，求v的值.

（3）在（2）的條件下，求≌時(shí)v的值.

【題目】（1）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于.如果表示數(shù)a和的兩點(diǎn)之間的距離是5，那么__________；

（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于與6之間，求的值；

（3）當(dāng)a取何值時(shí)，的值最小，最小值是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖1，C在第一象限，求以CD為直徑的⊙E的最大面積，并判斷此時(shí)⊙E與拋物線的對(duì)稱軸是否相切？若不相切，求出使得⊙E與該拋物線對(duì)稱軸相切時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；

（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使B、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，并求出△A2B2C2的面積．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）全體參賽的學(xué)生共有 人，“建模”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角是 °；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在比賽結(jié)果中，獲得“環(huán)保”類(lèi)一等獎(jiǎng)的學(xué)生為1名男生和2名女生，獲得“建模”類(lèi)一等獎(jiǎng)的學(xué)生為1名男生和1名女生，現(xiàn)從這兩類(lèi)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生中各隨機(jī)選取1名學(xué)生參加市級(jí)“環(huán)保建模”考察活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選取的兩人中恰為1男生1女生的概率.

【題目】如圖，已知等邊三角形中，是的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，作，垂足為，求：

（1）的度數(shù)；

（2）求證：是的中點(diǎn)．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)、，將矩形的一個(gè)角沿直線折疊，使得點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕與軸交于點(diǎn).

（1）線段的長(zhǎng)度為__________；

（2）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（3）若點(diǎn)在線段上，在線段上是否存在點(diǎn)，使四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）求出m的值和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫(huà)出這條拋物線；

（2）利用圖像回答：x取什么值時(shí)，拋物線在直線y=2的上方？

（3）當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，求y的取值范圍.