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【題目】以下說法合理的是( �。�
A. 小明在10次拋圖釘?shù)脑囼炛邪l(fā)現(xiàn)3次釘朝上,由此他說釘尖朝上的概率是30%
B. 拋擲一枚普通的正六面體骰子,出現(xiàn)6的概率是的意思是每6次就有1次擲得6
C. 某彩票的中獎機(jī)會是2%,那么如果買100張彩票一定會有2張中獎
D. 在一次課堂進(jìn)行的拋擲硬幣試驗中,某同學(xué)估計硬幣落地后,正面朝上的概率為
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【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個動點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,△PAB的面積有最大值?
(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線,交線段AB于點(diǎn)D,再過點(diǎn)P做PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E,連結(jié)DE,請問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,A、C分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),直線交AB,BC分別于點(diǎn)M,N,反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,N.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P在y軸上,且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知△ABC 中,AB 為半圓 O 的直徑,AC、BC 分別交半圓 O 于點(diǎn) E、D,且 BD=DE.
(1)求證:點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn).
(2)若點(diǎn) E 是 AC 的中點(diǎn),判斷△ABC 的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,點(diǎn) O 是△ABC 的邊 AB 上一點(diǎn),以 OB 為半徑的⊙O 交 BC 于點(diǎn) D,過點(diǎn) D 的切線交 AC 于點(diǎn) E,且 DE⊥AC.
(1)證明:AB=AC;
(2)設(shè) AB=cm,BC=2cm,當(dāng)點(diǎn) O 在 AB 上移動到使⊙O 與邊 AC 所在直線相切時, 求⊙O 的半徑.
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【題目】知識儲備
如圖①,點(diǎn)E、F分別是y=3和y=﹣1上的動點(diǎn),則EF的最小值是 ;
方法儲備
直角坐標(biāo)系的建立,在代數(shù)和幾何之間架起了一座橋梁,用代數(shù)的方法解決幾何問題:某數(shù)學(xué)小組在自主學(xué)習(xí)時了解了三角形的中位線及相關(guān)的定理,在學(xué)習(xí)了《坐標(biāo)與位置)后,該小組同學(xué)深入思考,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式,給出了三角形中位線定理的一種證明方法.如圖②,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn),DE稱為△ABC的中位線,則DE∥BC且DE=BC.該數(shù)學(xué)小組建立如圖③的直角坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)A(a,b),點(diǎn)C (0,c)(c>0).請你利用該數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的思路證明DE∥BC且DE=
BC.(提示:中點(diǎn)坐標(biāo)公式,A(x1,y1),B(x2,y2),則A,B中點(diǎn)坐標(biāo)為(
,
).
綜合應(yīng)用
結(jié)合上述知識和方法解決問題,如圖④,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=6,延長AC至點(diǎn) D.DE⊥AD,連接EC并延長交AB邊于點(diǎn)F.若2CD+DE=6,則EF是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)C(0,6)的直線AC與直線OA相交于點(diǎn)A(4,2),動點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動,試解決下列問題:
(1)求直線AC的解析式;
(2)求△OAC的面積;
(3)是否存在點(diǎn)M、使△OMC的面積是△OAC的面積的?若存在,求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由?
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【題目】已知A、B兩地相距300千米,甲、乙兩車同時從A地出發(fā),以各自的速度勻速向B地行駛.甲車先到達(dá)B地,停留1小時后,速度不變,按原路返回.設(shè)兩車行駛的時間是x小時,離開A地的距離是y千米,如圖是y與x的函數(shù)圖象.
(1)甲車的速度是 ,乙車的速度是 ;
(2)甲車在返程途中,兩車相距20千米時,求乙車行駛的時間.
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【題目】如圖,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8.在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處,求D,E兩點(diǎn)的坐標(biāo).
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