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【題目】如圖,某中學(xué)準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃,其中一邊靠墻,另外三邊用長為米的籬笆圍成,若墻長為
米,設(shè)這個(gè)苗圃垂直于墻的一邊長為
米.
若苗圃園的面積為
平方米,求
的值;
若平行于墻的一邊長不小于
米,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值,如果沒有,請說明理由.
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【題目】某商場一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,售價(jià)為每件40元.每天可以銷售48件,為盡快減少庫存,商場決定降價(jià)促銷.
(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元,求兩次下降的百分率;
(2)經(jīng)調(diào)查,若每降價(jià)0.5元,每天可多銷售4件,那么每天要想獲得510元的利潤,每件應(yīng)降價(jià)多少元?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中,格點(diǎn)A的位置如圖所示:
(1)若點(diǎn)B坐標(biāo)為(2,3),請你畫出△AOB;
(2)若△AOB與△A′O′B′關(guān)于y軸對稱,請你畫出△A′O′B';
(3)請直接寫出線段AB的長度.
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【題目】將直角三角板ABC按如圖1放置,直角頂點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,直角邊AC、BC分別與x軸和y軸重合,其中∠ABC=30°.將此三角板沿y軸向下平移,當(dāng)點(diǎn)B平移到原點(diǎn)O時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)平移的距離為m,平移過程中三角板落在第一象限部分的面積為s,s關(guān)于m的函數(shù)圖象(如圖2所示)與m軸相交于點(diǎn)P(,0),與s軸相交于點(diǎn)Q.
(1)試確定三角板ABC的面積;
(2)求平移前AB邊所在直線的解析式;
(3)求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,∠C=90°,將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α(0°<α<90°),使點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接AD,BE.
(1)①依題意補(bǔ)全圖2;
②求證:AD=BE,且AD⊥BE;
③作CM⊥DE,垂足為M,請用等式表示出線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖3,正方形ABCD邊長為, 若點(diǎn)P滿足PD=1,且∠BPD=90°,請直接寫出點(diǎn)A到BP的距離.
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【題目】如圖,已知在ABC中,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)M在△ABC內(nèi),AM平分∠BAC.點(diǎn)E與點(diǎn)M在AC所在直線的兩側(cè),AE⊥AB,AE=BC,點(diǎn)N在AC邊上,CN=AM,連接ME、BN;
(1)根據(jù)題意,補(bǔ)全圖形;
(2)ME與BN有何數(shù)量關(guān)系,判斷并說明理由;
(3)點(diǎn)M在何處時(shí)BM+BN取得最小值?請確定此時(shí)點(diǎn)M的位置,并求出此時(shí)BM+BN的最小值.
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【題目】問題原型:如圖①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=a.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD.過點(diǎn)D作△BCD的BC邊上的高DE, 易證△ABC≌△BDE,從而得到△BCD的面積為.
初步探究:如圖②,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD.用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積,并說明理由.
簡單應(yīng)用:如圖③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD.直接寫出△BCD的面積.(用含a的代數(shù)式表示)
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AC與AB重合,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,AE的延長線交CB的延長線于點(diǎn)M,EB的延長線交AD的延長線于點(diǎn)N.
求證:AM=AN.
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【題目】甲、乙兩臺機(jī)器共同加工一批零件,一共用了小時(shí).在加工過程中乙機(jī)器因故障停止工作,排除故障后,乙機(jī)器提高了工作效率且保持不變,繼續(xù)加工.甲機(jī)器在加工過程中工作效率保持不變.甲、乙兩臺機(jī)器加工零件的總數(shù)
(個(gè))與甲加工時(shí)間
之間的函數(shù)圖象為折線
,如圖所示.
(1)這批零件一共有 個(gè),甲機(jī)器每小時(shí)加工 個(gè)零件,乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工 個(gè)零件;
(2)當(dāng)時(shí),求
與
之間的函數(shù)解析式;
(3)在整個(gè)加工過程中,甲加工多長時(shí)間時(shí),甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等?
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【題目】如圖,已知線段AB=4,O是AB的中點(diǎn),直線l經(jīng)過點(diǎn)O,∠1=60°,P點(diǎn)是直線l上一點(diǎn),當(dāng)△APB為直角三角形時(shí),則BP=_____.
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