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【題目】如圖,菱形ABCD對角線交于點(diǎn)O,BE∥AC，AE∥BD，EO與AB交于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形AEBO是矩形.

(2)若CD=5，求OE的長.

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【題目】如圖，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,運(yùn)動時(shí)間為x秒(x>0).

(1)求幾秒后，PQ的長度等于5 cm.

(2)運(yùn)動過程中，△PQB的面積能否等于8 cm2?并說明理由.

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【題目】小云的書包里只放了A4紙大小的試卷共4張,其中語文1張、數(shù)學(xué)2張、英語1張.

(1)若隨機(jī)地從書包中抽出1張,則抽出的試卷是數(shù)學(xué)試卷的概率為______.

(2)若隨機(jī)地從書包中抽出2張,用畫樹狀圖的方法,求抽出的試卷中有數(shù)學(xué)試卷的概率.

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【題目】如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學(xué)知識作出一個(gè)菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法分別如下：

甲：連接AC，作AC的中垂線交AD、BC于E、F，則四邊形AFCE是菱形．

乙：分別作與的平分線AE、BF，分別交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，則四邊形ABEF是菱形.

對于甲、乙兩人的作法，可判斷( )

A.甲正確，乙錯(cuò)誤B.甲錯(cuò)誤，乙正確

C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯(cuò)誤

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【題目】隨著人們環(huán)保意識的不斷增強(qiáng),延安市家庭電動自行車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì),某小區(qū)2016年底擁有家庭電動自行車125輛,2018年底家庭電動自行車的擁有量達(dá)到180輛.若該小區(qū)2016年底到2018年底家庭電動自行車擁有量的平均增長率相同且均為x，則可列方程為( )

A.125=180B.=180

C.125(1+x)(1+2x)=180D.125=180

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【題目】（1）探究新知：如圖1，已知與的面積相等，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.

（2）結(jié)論應(yīng)用：

①如圖2，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，垂足分別為，，連接.試證明：.

②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)，的位置如圖3所示，請畫出圖形，判斷與的位置關(guān)系并說明理由.

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【題目】小明和同學(xué)們在學(xué)習(xí)圓的基本性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)結(jié)論：如圖1，圓中，是圓中的兩條弦，于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則.

（1）請幫小明證明這個(gè)結(jié)論；

（2）請參考小明思考問題的方法解決問題，如圖2，在中，，為的內(nèi)心，以為圓心，為半徑的圓與三邊分別相交于點(diǎn)、、、. 若，，求的周長.

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【題目】將含有 30°角的直角三角板 OAB 如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB 在 x軸上，若 OA＝2，將三角板繞原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75°，則點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A′ 的坐標(biāo)為___________．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(12,0),B(8,6),C(0,6)．動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿邊向OA終點(diǎn)A運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，PQ=y．

（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：　 　；

（2）當(dāng)PQ=3時(shí)，求t的值；

（3）連接OB交PQ于點(diǎn)D，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由．

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【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？

（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%，乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？

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